DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. III. 689 
Ses solutions sont conformes à celles que les premiers auteurs 
auxquels on doit des théories du mouvement des fluides, ont 
trouvées, d’après la supposition que les différentes tranches du 
fluide conservent exactement leur parallélisme en descendant 
dans le vase. ( Voyez l'Hydrodynamique de Daniel Bernoulli, 
XHydraulique de Jean Bernoulli , et le Traité des fluides de 
d’Aiembert ). La Grange fait voir que cette supposition n’est 
exacte que lorsque la largeur du vase est infiniment petite ; mais 
quelle peut dans tous les cas être employée pour une première 
approximation, et que les solutions qui en résultent sont exactes 
aux quantités du second ordre près, en regardant les largeurs 
du vase , comme des quantités du premier ordre. Mais le grand 
avantage de cette analyse est qu’on peut par son moyen ap 
procher de plus en plus du vrai mouvement des fluides dans 
des vases de figure quelconque : car , ayant trouvé les premières 
valeurs des inconnues, en négligeant les secondes dimensions 
des largeurs du vase, il sera facile de pousser l'approximation 
plus loin, en ayant égard successivement aux termes négligés j 
ce détail n’a de difficulté que la longueur du calcul, et la Grange 
ne le donne pas. Mais il fait l’application des mêmes formules, 
au mouvement d’un fluide contenu dans un canal peu profond 
et presque horizontal, et en particulier au mouvement des ondes. 
Le calcul intégral des équations aux différences partielles 
est encore bien éloignée de la perfection nécessaire pour l’in 
tégration d’équations aussi compliquées que celle dont il s’agit. 
Et il ne reste d’autre ressource que de simplifier cette équation 
par quelque limitation. 
On suppose pour cela que le fluide dans son mouvement ne 
s’élève, ni ne s’abaisse au-dessous ou au-dessus du niveau qu’in- 
finiment peu, ensorte que les ordonnées de la surface supérieure 
soient toujours très-petites , et qu’outre cela les vitesses hori 
zontales soient aussi infiniment petites. C’est avec ces conditions 
que la Grange essaye de résoudre ces problèmes. Il trouve une 
parfaite analogie entre les ondes formées à la surface d’une eau 
tranquille, par les élévations et les abaissemens successifs de l’eau, 
et les ondes formées dans l’air , par les condensations et raréfac 
tions successives de l’air, analogie que plusieurs auteurs avoient 
déjà supposée, mais que personne n’a voit encore rigoureuse 
ment démontrée. 
Ainsi, comme la vitesse de la propagation du son se trouve 
égale à celle qu’un corps grave acquerroit en tombant de la 
moitié de la hauteur de l’atmosphère supposée homogène, on 
en peut déduire la vitesse de la propagation des ondes comme 
nous le verrons dans l’article XII. 
Pour les fluides élastiques, la Grange donne une formule qui 
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