64 HISTOIRE 
forme une espèce cle nœud. Je passe presque sous silence la 
cyssoïde et les spiriques , courbes fort différ entes des spirales, 
comme on l’a dit ailleurs (i) , et qui forment des sinuosités 
encore plus singulières , objet des recherches de Perseus Cit- 
ticus , de Philon de Thiane , et de Demetriiis d’Alexandrie. 
Mais les anciens , destitués comme ils l’étoient du secours 
de l’analyse algébrique , ne pouvoient faire des progrès bien 
profonds dans cette théorie ; aussi , leurs découvertes en ce 
genre, si nous en exceptons les Sections coniques, ne consistent- 
elles qu’en quelques propositions isolées. Ils se trompèrent 
même , en ne faisant point la distinction convenable entre des 
courbes de nature bien différente 3 car ils mirent dans le même 
rang, et celles que nous nommons géométriques , comme la 
conchoïde , la cyssoïde, et celles que nous appelions méca 
niques , ou plutôt transcendantes , comme les spirales , les 
quadratrices , &c. 
Descartes est celui qui a véritablement ouvert ce vaste champ, 
par l’application qu’il fit de l’analyse algébrique à la théorie 
des courbes. 11 lit la distinction nécessaire des courbes en dif- 
férens genres. Il enseigna à déterminer leurs tangentes , et il 
mit sur la voie pour la détermination de leurs autres propriétés , 
comme leurs branches , les points où elles s’éloignent le plus 
de leur axe, leurs asymptotes , leurs points d’inflexion , &c. , 
c’est-à-dire tous les différens symptômes de leurs sinuosités. 
Une foule de courbes différentes et appropriées à des usages 
différens , prirent naissance sous sa main , ou sous celles des 
géomètres qui manièrent son Analyse. Cette partie de la Géo 
métrie changea entièrement de face. 
Il est bien naturel de s’attendre que les courbes de genres 
ou de degrés supérieurs doivent avoir dans leur courbure dé 
plus grandes singularités que celles du premier et du second 
genre 3 mais avant que d’exposer les moyens par lesquels les 
géomètres ont analysé et découvert ces singularités, il faut faire 
connoître quelques-unes d’entr’elles , et donner une idée de la 
manière dont elles s’engendrent. 
C’est une propriété commune aux Courbes de tous les ordres , 
de ne pouvoir être coupées par une ligne droite en plus de 
points que l’ordre de la courbe ne contient d’unités. Ainsi , 
comme on fa déjà vu , une Section conique , courbe du second 
degré , ne peut être coupée qu’en deux points , par une ligne 
droite ; une courbe du troisième , en trois 3 une courbe du 
quatrième , en quatre , ckc. On peut même , à cela , recon- 
aïojtre le degré d’une courbe 3 car prenant la cpnchoïde pour 
fï) Livre IV de la première patie. 
exemple