DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. J. 65 
exemple ( fg. 12), on voit aisément qu’une ligne droite ne 
peut la couper qu’en deux ou en quatre points. Ainsi la con- 
cîioïde est une courbe du quatrième degré. La cyssoïde ne peut 
être coupée au plus qu’en trois points ; elle est une courbe 
du troisième ordre. 
Un autre symptôme remarquable des courbes en général, est 
le nombre et la forme de leurs branches infinies. Dans les courbes 
du troisième ordre et des ordres impairs , il y a toujours quelques 
branches infinies; mais elles ne marchent jamais que deux à 
deux , et dans ce cas d’imparité , il y en a autant du côté négatif 
des abscisses, que du côté positif. Enfin il peut y en avoir autant 
que le double de l’exposant de l’ordre de la courbe. Ainsi une 
courbe du troisième ordre aura ou deux nécessairement , ou 
quatre ou six branches infinies et pas davantage. On en voit des 
exemples dans l’énumération faite par Neuton des courbes de 
cet ordre. 
Mais une courbe d’un ordre pair peut n’en point avoir , elle 
sera alors rentrante en elle-même comme le cercle ou l’ellipse ; 
ou elle aura deux branches, ou quatre, ou six ou huit, qui 
pourront être toutes du même côté , au lieu que dans les courbes 
d’ordre impair , il y en aura toujours autant d’un côté que de 
l’autre. 
La forme de ces branches a aussi ses variétés. On les distingue 
en deux sortes , dont les unes sont nommées paraboliques et les 
autres hyperboliques. En effet, les unes semblables aux bran 
ches de l’hyperbole ont des asymptotes rectilignes , parce que 
la dernière forme vers laquelle elles convergent rapidement est 
la ligne droite. Les autres semblables à celles de la parabole se 
rapprochent d’une forme parabolique , et ont par cette raison 
des paraboles pour asymptotes. C’est pourquoi , dans la déno 
mination de ces asymptotes, on les distingue en hyperboliques 
et paraboliques. Ajoutons que, quelquefois ces branches hyper 
boliques , au lieu d’être contenues dans l’angle de leurs asymp 
totes rectilignes, l’embrassent et le serrent, pour ainsi dire, en 
dehors ; quelquefois un côté en dehors , un autre en dedans. 
Quelquefois cette asymptote est une seule ligne droite coupée 
par la courbe qui d’un côté s’en rapproche en dessus, et de l’autre 
en dessous. Telle est l’Anguinea de Neuton. 
Voici encore une propriété remarquable et commune à 
toutes les courbes , à commencer du troisième ordre ; c’est 
qu’une partie de la courbe , comme ABC ( fig. 10 ) peut être 
accompagnée d’un autre, comme ED , en forme d’ovale , et qui, 
quoique isolée , lui tient cependant essentiellement par les liens de 
l’analyse. On l’appelle ovale conjuguée ; il arrive même quelquefois, 
suivant les rapports des coéfficiens de l’équation de la courbe , que 
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