7o HISTOIRE 
menter en quelque sorte par son ouvrage intitulé : llineae tertii 
ordinis neutonianae si.ve Uiustratio tractatus O. Neutoni de 
enumeratione Linearurn tertii ordinis. Lond. 1717, zVz-4 0 . M. Stir 
ling eût pu sans doute donner une théorie complète des ordres 
supérieurs, s’il ne s’étoit pas trop scrupuleusement attaché à 
suivre son auteur. M. Nicole avoit aussi commencé dans les 
Mémoires de l’Académie royale des Sciences de 1729 , une 
explication nette et exacte des principes qui a voient guidé Neuton 
dans son Enumération, et il est fâcheux que cet essai n’ait point 
eu de suite. On trouve néanmoins dans le volume de 1781 un 
mémoire très-intéressant de ce même géomètre , qui est un déve 
loppement de ce que dit Neuton dans son ouvrage sur ces courbes , 
savoir qu’elles peuvent être produites par l'ombre d’une des cinq 
qu’il appelle paraboles. 
D’après cette idée M. Nicole forme un cône sur une de ces 
paraboles qui a une ovale conjuguée, et fait voh comment un. 
plan, selon les positions diverses qu’on peut lui donner , engendre 
par sa section les diverses courbes du troisième degré. Cet endroit 
de Neuton a aussi été développé par M. Patrice Murdoch, dans 
un traité particulier , qui a pour titre : Neutoni Genesis cur- 
varum per umbras, &c. &c., et qui parut à Londres en 1746» 
în-6°. Le P. Jacquier a aussi traité le même sujet avec concision 
et élégance dans son Traité de Perspective , intitulé : E le menti 
di Prospettiva , &c. Rom. 170o , zzz-8°. 
M. l’abbé De-Gua s’étoit primitivement proposé le même but 
que MM. Stirling et Nicole , savoir de retrouver les traces du 
chemin que Neuton avoit suivi dans ses recherches. Le résultat 
de ses méditations sur ce sujet forme l’objet de son ouvrage 
intitulé : Usages de Vanalyse de Descaites pour découvrir , 
sans Le calcul dijfférentiel, les propriétés ou affections prin 
cipales des lignes géométriques de tous les ordres , publié en 
1740 ( in-12, ). L'application de cette analyse à la détermination 
de toutes les propriétés des courbes dont nous avons ci-dessus 
donné Pidée, et dont M. Stirling avoit déjà jetté les fondemens 
y est beaucoup étendue , et à divers égards simplifiée. Mais il 
faut en même temps convenir que ce livre trop avare de déve- 
loppemens , n’est guère à la portée du commun des géomètres , 
et la lecture en est laborieuse à ceux même qui sont assez fami 
liarisés avec les épines de la géométrie. Il y a d’ailleurs quelques 
légères méprises, au reste tiès-pardonnables à celui qui entre 
presque le premier dans un pays aussi peu frayé et si hérissé 
d’épines. 
La théorie générale des lignes courbes est trop importante 
pour qiPelle 11’entrât pas dans les nombreux travaux du célèbre 
jEUiier. il en a traité , dans son Introductio in analysim infini»