sind Grenzfälle 
m Kreisen be- 
kurz als Pung- 
an, für einen 
>n r — r x und 
grenzt sei, der 
ebenfalls durch 
. <t> (<p) zu ge- 
(26'); allein 
lern bestimmt 
en für ep = 0 
hu -4- -3— == 0 
on 
0 für 9 = 0, 
offenbar nicht 
, sondern nur 
h 2 
h 2 gilt, 
sieht leicht, 
[mulmiger Co- 
Flächen gilt, 
er der Radien) 
lenelement ein 
che längs der 
1. Wir haben 
= 0 für Ge- 
irch Constant- 
gegeben sind, 
ie JProducte 
ind, so muss 
Ich eine ganz 
lariabelen Co- 
Da es nun sehr unwahrscheinlich ist, dass bei irgend 
welchen physikalischen Problemen, welche die Integration der 
Differentialgleichung Au-\-k 2 u = Q für Gebiete der bezeich 
nten Art erfordern, die Grösse h (also z. B. bei Wärme 
problemen das Yerhältniss der äusseren zur inneren Leitungs 
fähigkeit) gerade in jener ^peciellen Weise längs der Begrenzung 
variirt, so ist es wohl berechtigt, wenn wir uns in solchen 
Fällen auf die Grenzbedingungen ü = 0 und = 0 beschränken, 
welche sowohl physikalisch die wichtigsten sind, als auch die 
Integration von Alt -f- №u — 0 durch Producte gestatten.— 
Nach dieser allgemeinen Bemerkung kehren wir zur Her 
stellung der Normalfunctionen für den Ringsector zurück. 
Soll längs der Radien ep — 0 und cp = y die Function 
u selbst verschwinden, so ist zu setzen: 
wo n eine (positive) ganze Zahl ist, also 
= sin — cp ; 
V 
soll dagegen ^ — 0 sein, so muss cp v = 0 gesetzt werden, 
während v dieselben Werthe erhält; es ist dann 
nn 
cos — ep 
y ^ 
Im letzteren Falle ist im Gegensätze zum ersten auch der 
Werth n — 0 zulässig, welchem die von ep und somit von 
der Grösse des Winkels y unabhängigen Normalfanctionen 
A 0 J 0 (kr) + B^kr) 
entsprechen. In beiden Fällen sind die Functionen li v für 
v > 0 von der Form 
AyJ v {kr) -J- A— v r/_ v (Jer), 
wenn man mit J v und J_ r die Bessel’schen Functionen von der 
gebrochenen Ordnungszahl -j- v = + ~ bezeichnet, welche 
durch dieselbe unendliche Potenzreihe, wie J n , definirt werden 
können, nämlich durch: