Von den ausgezeichneten Lösungen. § 7. 111 
bietes auf 0, 1, 2 .... concentrischen Kugelflächen ver 
schwinden. 
Die im Vorhergehenden gefundenen Normalfunctionen 
des von zwei concentrischen Kugelflächen, zwei coaxialen 
Kreiskegeln und zwei durch deren Axe gehenden Meridian 
ebenen begrenzten Raumgebietes besitzen demnach als Knoten 
flächen (Nullflächen) je l concentrische Kugelflächen, m coaxiale 
Kreishegel und n Meridianebenen, wobei alle Combinationen 
der ganzen Zahlen l, m, n (= 0, 1, 2 ... oo) Vorkommen. 
Dass es ausser diesen keine anderen, nicht in Producte aus 
Functionen je einer Coordinate zerlegbaren Normalfunctioneu 
giebt, schliessen wir wieder aus dem Continuitätsprincip, indem 
wir das betrachtete Raumgebiet stetig in ein rechtwinkliges 
Parallelepipedon übergehen lassen, für welches die Voll 
ständigkeit des Systems von Normalfunctionen mit den ent 
sprechenden Knotenflächen bekannt ist. 
Mit Uebergehung der weniger interessanten Grenzfälle 
des betrachtetem Gebietes, also z. B. eines Kugelsectors, eines 
Ringes mit einem Ringsector als Querschnitt, wollen wir noch 
kurz den Fall einer Kugelschale erörtern. 
Da dann die Functionen V in die Normalfunctionen der 
vollen Kugelfläche übergehen, so werden v und g ganze 
Zahlen n, m, welche man auf die Werthe 0, 1, 2 f- oo 
beschränken kann. Folglich gehen die Functionen (34) nach 
Abtrennung des Factors —in die speciellen bei Gelegen- 
ykr 
heit des ebenen Ringsectors vom Winkel 2% betrachteten 
Bessel’schen Functionen vom Grade + (?« -f- i) über, welche 
durch die Formeln (30) definirt sind. 
Für die Vollhugel, also wenn man r% — Q werden 
lässt und Stetigkeit im Kugelmittelpunkte fordert, fallen 
die Functionen J_ w _i fort, und die Normalfunctionen er 
halten die Form: 
(35) u nhn = J m+ ±(kr) • (hr)~~^P m>n (cos -fl) (ncp). 
Zu jedem ausgezeichneten Werthe h, welcher, wenn r den Radius . 
der Kugel bezeichnet, eine Wurzel der transcendenten Gleichung