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Ueber die Gleichung: Au -f- h 2 u = 0. 
unterscheidet sich von der früher für die Bessel’schen Func 
tionen beliebiger Ordnung gefundenen nicht in der Form, 
sondern nur durch die transcendente Gleichung (liier 36), 
welche die Werthe Tc t bestimmt. 
Indem man r unendlich gross werden lässt, schliessen 
sich die ausgezeichneten Werthe 7c stetig aneinander an, so 
dass man zu einer Integraldarstellung von der Form 
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für eine willkürliche Function des auf positive Werthe be 
schränkten Argumentes r gelangt. — 
Wenn nach dem Vorhergehenden ersichtlich ist, wie die 
allgemeinen Bessel’schen und Kugelfunctionen die Lösung 
gewisser physikalischer Probleme ermöglichen, so ist anderer 
seits hervorzuheben, dass man umgekehrt durch diese physi 
kalische Bedeutung, insbesondere für die Schwingungsprobleme, 
ein anschauliches Bild von dem Verlaufe jener Functionen im 
Reellen erhält. Letzteres gilt ebenso für diejenigen transcen- 
denten Functionen, mit welchen wir uns im nächsten Para 
graphen beschäftigen werden. 
§ 8. Gebiete in der Ebene und auf der Kugel, welche 
von ebenen bezw. sphärischen confocalen Kegelschnitten 
begrenzt werden. Allgemeine Betrachtungen über die bisher 
besprochenen Specialfälle. 
a. Von confocalen Kegelschnitten begrenzte ebege Bereiche. 
Um die Differentialgleichung Au -f- h 2 u — 0 für Ge 
biete der in der Ueberschrift bezeichneten Art zu integriren, 
führt man statt der rechtwinkligen Coordiuaten elliptische 
ein (damit längs der Begrenzungslinien je eine Coordinate 
constant ist). Die elliptischen Coordinaten in der Ebene 
kann man definiren als die Wurzeln der in A 2 quadratischen 
Gleichung 
worin 2e die allen Kegelschnitten des Orthogonalsystems