Inhalt.
VII
schiedene Formen der Differentialgleichung (101).
Lösung mittelst allgemeiner Kugelflächenfunctionen
für das allgemeine Flächenstück der bezeichneten Art
(102—104). Specialisirung für Kugelzonen (104—105)
und die volle Kugelfläche (105—109).
c. Vollkugel, Kugelschale und Sectoren derselben: Diffe
rentialgleichung für Polarcoordinaten im Raume (109).
Allgemeines Raumgebiet, welches von zwei coaxialen
Kreiskegeln, zwei Meridianebenen und zwei concen-
trischen Kugeln begrenzt wird (110 — 111); Voll
kugel (111—114).
§ 8. Gebiete in der Ebene und auf der Kugel, welche von
ebenen bezw. sphärischen confocalen Kegelschnitten begrenzt
werden. Allgemeine Betrachtungen über die bisher be
sprochenen Specialfälle
a. Von confocalen Kegelschnitten begrenzte ebene Be
reiche: Differentialgleichung in elliptischen Coordi-
naten in der Ebene (114 — 116). Beweis des
Oscillationstheorems (117 — 120). Besondere Fälle
der bezeichneten Bereiche; Forderung der Stetig
keit und der Periodicität an Stelle einer Grenz
bedingung (121 —125). H. Weber’s Lösung für Be
reiche, welche von confocalen Parabeln begrenzt
werden (125—128).
1). Gebiete auf der Kugelfläche, welche von vier confo
calen sphärischen Kegelschnitten begrenzt werden:
Differentialgleichung für elliptische Coordinaten auf
der Kugel (129). Integration durch Lamé’sche Pro-
ducte (130 —131). Fall der vollen Kugelfläche (131
—132). — Integration von AF=0 für einen von sechs
confocalen Flächen zweiten Grades begrenzten Raum
(132—133).
c. Raumgebiete, welche von sechs confocalen Flächen
zweiten Grades begrenzt werden: Differentialgleichung
Aw-j-7c 2 M = 0 für elliptische Coordinaten im Raume
(133 —134); Andeutung über ihre Integration durch
Producte (134). Mathieu’s Lösung für das Rotations
ellipsoid (135).
d. Allgemeine Betrachtung über die bisher besprochenen
Specialfälle: Allgemeine Form einer Differentialglei
chung mit zwei unabhängigen Variabel^ welche sich
durch Producte integriren lässt (136 —137). Beweis
des Oscillationstheorems für ihre Integrale (137—138).
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