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110—158
158—IGO
IGO—161
1G2 -167
1G7—176
176—186
Inhalt. IX
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Beispiel des Rechteckes und Kreises (178—184). Um
kehrung der Betrachtung, indem k 2 als gegeben ange
sehen wird und die zugehörigen Werthe von h gesucht
werden (184—185); ausgezeichnete Lösungen der Diffe
rentialgleichung AV = 0 (185—186).
III. Tlieil. Allgemeine Sätze über die Functionen,
welche der partiellen Differentialgleichung A u -f k 2 u=0
genügen.
Vorbemerkung: Ziel der Entwickelungen dieses Theiles . . 187
§ 1. Verhalten der Functionen u in singulären Punkten im
Endlichen 188 — 195
Particularlösungen, die in einem Punkte unendlich gross
werden und nur von der Entfernung von diesem Punkte
abhängen (188—189). Einfachste Lösungen, die überall
endlich und stetig sind (189). Singularitäten höherer
Ordnung (190—192). Physikalische Interpretation der
singulären Punkte als Schall - Erregungspunkte und
Wärmequellen (192—195).
§ 2. Excurs über die Potentialtheorie; Verhalten der Poten
tiale und der Functionen u im Unendlichen 195 — 206
Verhalten der Functionen Y 0 (kr) und C03 J b ' > i m Un
endlichen (195 —196). Sätze über das Verhalten der
Potentialfunctionen bei der Inversion, begründet durch
Anwendung polysphärischer Coordinaten und Einführung
der ,,Potentialformen“ (196—204). Aenderung der Glei
chung Am -f k 2 u = 0 bei der Inversion; Darlegung,
dass der unendlich ferne Punkt für sie ein höherer sin
gulärer Punkt ist (204—206).
§ 3. Darstellung der Functionen u durch Band- oder Ober
flächenintegrale auf Grund des Green’sehen Satzes. All
gemeine Sätze von H. Weber. Weitere Folgerungen aus
dem Green’sehen Satze 206—214
Darstellung durch ein Rand- bezw. Oberflächenintegral
und darauf begründeter Stetigkeitssatz von H. Weber (206
—209). Weitere Relationen für Rand- und Oberflächen
integrale, verglichen mit den analogen der Potential
theorie (209—212). Allgemeine Sätze, welche in dem
analytischen Charakter stetiger Lösungen von Au-\-k 2 u
== 0 begründet sind (212—214).
§ 4. lieber die Linien und Flächen, auf welchen die Func
tionen u verschwinden. Beihenentwickelungen für die
Functionen u 215-229
