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a. Analogon zum Gauss’schen Mittelwerthsatze der Po 
tentialtheorie und Folgerungen über die Existenz von 
Nullliüien bezw. Nullflächen (215—221). 
1). Betrachtung der zu einem gegebenen Werthe k 2 ge 
hörenden Elementarbereiche (221 — 222). Gesetz 
mässigkeiten in der Gestalt derselben (223 — 224). 
Charakterisirung einer beliebigen Lösung von A u -\-k 2 u 
= 0 durch einen ihrer Elementarbereiche (225). 
Sätze über den Schnitt der Nullcurven und Null 
flächen; Reihenentwickelungen für die Functionen u 
(225—229). 
Continuirliche Vertheüung von Erregungspunkten auf 
Flächen und im Raume; Eigenschaften der entsprechen 
den Functionen u 229—237 
Hinweis auf die entsprechenden Betrachtungen der Po 
tentialtheorie (229—230). Bemerkung über den Func 
tionsbegriff (230). Helmholtz'sehe Sätze über „Geschwin 
digkeitspotentiale“ continuirlich vertheilter Erregungs 
punkte (231 — 236). Beispiel der gleichmässig mit 
Erregungspunkten belegten Kugelfläche (236—237). 
Andeutungen zu weiterer functionentheoretischer Unter 
suchung der Lösungen von Au -f- k 2 u = 0 238—239 
IY. Theil. Bestimmung der Functionen u aus ge 
gebenen Randwcrthen und verwandten Bedingungen. 
Vorbemerkung: Stellung der zu behandelnden Aufgaben 
Physikalisches Vorkommen der Randwerthaufgaben. . . 
Excurs über dieRandioerthaufgaben in der Potentialtheorie 
a. Dirichlet’sches Priucip (245—248). Eindeutigkeits 
beweis (249). 
b. Methode der Green’schen Functionen: Definition, phy 
sikalische Deutung und Anwendung der gewöhnlichen 
Green’schen Function G (250—252). Behandlung der 
zweiten Randwerthaufgabe mittelst einer zweiten 
Green’schen Function T (253 — 255). 
Combinationsmethode von G. Neumann und II. A. 
Schwarz (255—258). 
d. Methode des arithmetischen Mittels; kurze Darlegung 
des Verfahrens von G. Neumann (258—262). Erwei 
terung durch Anwendung der Inversion (262—263). 
Verfahren von Poincare (263—264). 
e. Methode der Reihenentwickelungen: Fälle, wo die 
selbe anwendbar ist (264 — 266); Behandlung der 
240 
241—245 
245—267 
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§ 3. Allgei 
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§ 4. Lösw 
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