Von den ausgezeichneten Lösungen. § 9. 151 
lassen, z. B. diejenigen, welche in Bezug auf eine der beiden 
anderen Höhenlinien symmetrisch oder antisymmetrisch sind 
und somit aus u x , u 2 durch cyklische Vertauschung von 
P, P', P" erhalten werden. 
Bei der Grenzbedingung — 0 sind 
u x = s 1 Sj -f" s 2 S 2 “h % % > 
U 2 = C 1 + C 1 + C 2 + C 2 + C 3 + C 3 
die beiden zum Werthe k 2 — ~ {l 2 -j- f* 2 + v *) gehöri 
gen Normalfunctionen, von denen die eine (u 2 ') symmetrisch, 
die andere (uf) antisymmetrisch in Bezug auf die Höhen 
linie P' — P" ist. 
In Folge der genannten Symmetrieeigenschaften sind 
Mj, u 2) uf, u 2 auch Normalfunctionen des rechtwinkligen Drei 
ecks mit einem V/inkel von 30°, welches die Hälfte des durch 
die Höhe P' — P" getheilten gleichseitigen Dreiecks bildet, 
und zwar gelten sie, wenn man die Hypotenuse mit c, die 
kürzere Kathete mit a, die längere mit 5 bezeichnet, bei 
folgenden Grenzbedingungen: 
u x für ü = 0 auf a, b und c, 
'Ò 'bO 
u 9 für u = 0 auf a und c, — 0 auf b, 
2 ; on 7 
uf für ü = 0 auf b, |^ = 0 auf a und c, 
1 ’ on 1 
uJ für f^ = 0 auf a, b und c. 
* on 7 
Die ausgezeichneten Werthe k 2 sind in allen diesen Fällen 
dieselben, wie beim gleichseitigen Dreieck, jedoch sind sie im 
Allgemeinen nur einfache. 
Lamé hat auch für die Grenzbedingung hü -f-^—— 0 
(mit gleichem und constantem h an allen drei Seiten) die 
jenigen Normalfunctionen des gleichseitigen Dreiecks, welche 
in Bezug auf alle drei Höhenlinien symmetrisch sind, in 
der Gestalt von Aggregaten trigonometrischer Functionen 
aufgestellt (1. c. p. 356 — 63); doch kann hier auf die be