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Ueber die Gleichung: Au -j- №u = 0. 
treffenden sehr umständlichen Entwickelungen nicht 'ein 
gegangen werden. Dagegen mögen noch einige Bemerkungen 
über die ausgezeichneten Werthe von k 2 und die Knoten 
linien für das gleichseitige Dreieck bei der Grenzbedingung 
ü = 0 Platz finden. 
Oben wurde erwähnt, dass k 2 — -- J (A 2 4“ fk 2 + v 2 ) 
ist, wo A, fi, v drei ganze Zahlen bedeuten, deren Summe 
gleich Null ist; diese drei Zahlen unterliegen noch der weiteren 
Beschränkung, dass keine von ihnen — 0 sein darf, weil in 
diesem Falle u x und u 2 sich beide auf 0 reduciren würden. 
Indem man der Bedingung A -f- fi -{- v — 0 entsprechend 
A 2 = (fi-f-v) 2 einsetzt, erhält man die bequemere Formel 
(46) h 2 = ~ (y) (g 2 + fiv + v 2 ), 
worin nun fi, v irgend zwei von einander unabhängige, positive 
oder negative ganze Zahlen sind, welche nur aus dem soeben 
angeführten Grunde der Bedingung unterworfen sind, dass weder 
eine von ihnen für sich, noch ihre Summe — 0 ist. Man kann 
endlich auch schreiben . 
(46') * , = js(f)V ! + 3 «''*), 
indem man fi -j- v — v', fi — v — fi' setzt; den ganzen 
Zahlen fi', v' muss man dann jedoch eine grössere Anzahl 
von Beschränkungen auferlegen, nämlich folgende: sie dürfen 
dem absoluten Werthe nach nicht gleich sein, sie müssen 
beide gerade oder beide ungerade sein, v' darf nicht = 0 
sein. — Man sieht aus (46), weil man darin fi mit v ver 
tauschen kann, ohne dass sich die rechte Seite ändert, dass 
die ausgezeichneten Werthe k 2 für das gleichseitige Dreieck min 
destens zweifach sind, sofern nicht fi = v ist. 
Was zunächst den letztgenannten speciellen Fall (fi = v) 
betrifft, so wird in demselben 
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wo /¿1,1 der kleinste aller überhaupt vorkommenden ausgezeich