Von den ausgezeichneten Lösungen. § 10. 
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Es wird nun durch Betrachtung des Integrals 
/— Wn+i) 2 d%dy 
und des Grenzwerthes von 
gezeigt, dass der absolut# Betrag der Differenz 
bei beliebigem Je unendlich klein wird, wenn n unendlich 
wächst, dass sich also die Functionen tü» für lim n = oo 
einer bestimmten endlichen Grenzfunction tu nähern. Da 
lim = lim tt>„ = tt> ist, so genügt diese Grenzfunction 
im ganzen Bereiche der Differentialgleichung 
Atü + j ptV = 0; 
ausserdem verschwindet sie längs der ganzen Begrenzung 
und ist im Innern überall > 0, da dies von allen Functionen 
iv n und gilt. 
Demnach ist die Function tu = lim (w n • c~ n ) die innerhalb 
des Bereiches nirgends das Vorzeichen wechselnde ausgezeichnete 
Lösung der Differentialgleichung 
Aw + j p(oc, y)w = 0 oder Au + Wfu = 0 
für den gegebenen Bereich, und Jcf — ~ ist der zugehörige 
ausgezeichnete Werth von Je 2 . 
Das Schwarz'sehe Verfahren lässt sich, wie aus dem 
Vorhergehenden ersichtlich ist, folgendermassen beschreiben: 
Man bestimmt zunächst das logarithmische Potential einer 
beliebigen, z. B. gleichförmigen Massenbelegung des gegebenen 
Bereiches und ändert die Dichte dieser Belegung successive 
in der Weise ab, dass schliesslich der Werth des Potentials, 
multiplicirt mit einer gegebenen Ortsfunction p, an jeder 
Stelle demjenigen der Dichte gleich wird; durch Hinzufügung 
eines constanten Factors zu p kann man dann erreichen, dass 
der Werth des in jener Weise gewonnenen Potentials auf 
der Begrenzung verschwindet.