176 Ueber die Gleichung Au -f- Jc 2 u = 0. 
Nun kann man die Theilung des Bereiches T in n — 1 
Theilbereiche jedenfalls so ausführen, dass bei unbegrenzt 
wachsender Anzahl n — 1 die sämmtlichen Dimensionen eines 
jeden Tbeilbereicbes unendlich klein werden; dann folgt aber 
aus dem zu Anfang dieses Paragraphen Gesagten, dass alle 
№ 2 , also auch k? 2 , unbegrenzt wachsen, da man sich zu 
jedem unendlich klein werdenden Theilbereich immer einen 
ähnlichen von endlichen Dimensionen, welchem sicher ein 
endliches Ti\ zukommt, construirt denken kann. (Poincare 
giebt für das Unendlichgrosswerden der W 2 eine sehr um 
ständliche Begründung.) Da aber Ti 2 > № 2 ist, so ist jetzt 
der Beweis erbracht, dass Tin mit unbegrenzt wachsendem 
Index n selbst in’s Unendliche wächst. 
Dasselbe gilt auch für die ausgezeichneten Werthe Ti 2 
im Falle der allgemeinen Grenzbedingung hü -f* = 0, da, 
wie sogleich gezeigt werden wird, Tc n 2 bei constantem Index n 
und unveränderter Gestalt des Bereiches mit wachsendem h 
stets zunimmt, und der vorstehende Beweis ja für den Fall 
h = 0 gilt. 
§ 12. Abhängigkeit der ausgezeichneten Werthe Ti 2 von der 
Constante h der Grenzbedingung. 
Bisher wurde immer die Abhängigkeit der ausgezeich 
neten Werthe h 2 von der Gestalt und den Dimensionen des 
Bereiches betrachtet. Es ist aber auch von Interesse, zu 
untersuchen, wie sich die ausgezeichneten Werthe Ti 2 , Ti 2 2 . . . 
Ti 2 • • • eines gegebenen Bereiches mit der in der Grenz 
bedingung hü |^ — 0 auftretenden Grösse h (die wieder als 
längs der Begrenzung constant gelten soll) ändern. Mit 
dieser Frage hat sich Poincare in der citirten Arbeit (Amer. 
Journ. of Math. XII) insoweit beschäftigt, dass er den Sinn 
jener Aenderung festgestellt hat. 
Die der Grenzbedingung hü -f-= 0 genügende Normal 
function u n und der zugehörige Werth Tin seien dadurch,