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lieber die Gleichung: Au -J- Wu = 0. 
u 2 8ads, 
welche lehrt, dass X n sicher stets zunimmt, wenn die in der 
Grenzbedingung auftretende Function a längs der ganzen Be 
grenzung positive Variationen da erleidet. Die von Poincare 
gefundene Formel (53) ist als specieller Fall in der vor 
stehenden enthalten. — 
Schon in § 4 dieses Theiles schlossen wir ganz allge 
mein aus der Gleichung (16), dass hei positivem a oder h 
keine negativen ausgezeichneten Werthe X existiren können. 
Jetzt, wo wir die X n als Functionen von h betrachten, drängt 
sich uns die Frage auf, ob es auch für negative Werthe von h 
keine negativen X n geben kann. Ueber diese Frage giebt 
die Integralrelation (16), welche für Lösungen von 
d 2 u , 
dx 8 
du' 2 
dy 
- 2 + k 2 u = 0, 
auf die wir uns jetzt beschränken wollen, die Form 
ic = X n = hj üCds +JJ {fff) + fff) \df 
annimmt, uns keinen Aufschluss, da im Falle eines nega 
tiven h die rechte Seite möglicherweise negativ werden kann. 
Es bleibt daher wohl nichts Anderes übrig, als zunächst 
Beispiele zu betrachten. Diese werden lehren, dass für nega 
tives h auch k 2 negativ werden kann, wodurch es sehr wahr 
scheinlich gemacht wird, dass, falls das h der Grenzbedingung 
negativ ist, im Allgemeinen negative ausgezeichnete Werthe k 2 
existiren. Ein eigentlicher Beweis ist ja auch für die Exi 
stenz der positiven ausgezeichneten Werthe bei positivem h 
noch nicht erbracht, allein dieselbe konnte doch als physi 
kalisch sichergestellt gelten. Bei negativem h ist aber auch 
letzteres nicht der Fall, weil es kein physikalisches Problem 
zu geben scheint, bei welchem die Grenzbedingung hü -f-= 0 
mit einem negativen Werthe von h auftritt und zugleich die 
Existenz von ausgezeichneten Lösungen durch die Erfahrung 
festgestellt oder evident wäre.