Von den ausgezeichneten Lösungen. § 12. 181 
wachsendem — A beide parabelähnlich beständig absteigen; 
für sehr grosse Werthe von — A ist nahezu h — — ]/—A, 
so dass sich in unendlicher Entfernung beide Curven in der 
That wie Parabeln verhalten, welche die A-Axe zur Hauptaxe 
und gleichen Parameter haben. 
Aus dem beschriebenen Verlauf der Curven folgt nun 
ohne Weiteres, dass zu einem negativen Werthe h, der 
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> — ist, ausser einer unendlichen Anzahl positiver Werthe 
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A auch ein negativer, und im Palle h < —-- ist, zwei negative 
Werthe A gehören. Für unendlich grosse negative Werthe h 
werden diese beiden negativen ausgezeichneten Werthe A 
ebenfalls unendlich gross, während der kleinste positive Werth 
von A gleich (y)', also gleich demjenigen für h — -f- oo wird, 
und überhaupt alle positiven A in die für h—-f- oo geltenden 
übergehen. Da nun dem Werthe A = — oo keine zulässige 
ausgezeichnete Lösung u entspricht, weil die zweiten Diffe 
rentialquotienten dann positiv unendlich werden, falls u 
überhaupt von 0 verschieden ist, so erhält man für 
h = — oo genau dieselben ausgezeichneten Lösungen, wie für 
h — -f- oo, was auch so sein muss, weil man in Wirklich 
keit beidemal dieselbe Grenzbedingung ü = 0 hat. 
Gehen wir nun zum Falle des Uechtechs über, wo für 
das Seitenpaar y = 0, y = b ebenfalls die Bedingung 
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hü -f- ^ — 0 gestellt sei, so sind nach II. § 6 die ausge 
zeichneten Werthe A = 7c 2 die Summe der obigen durch die 
Gleichungen (54), (54') bestimmten, welche jetzt mit A' bezeich 
net werden mögen, und derjenigen (A"), welche sich aus den 
Gleichungen (54), (54') ergeben, wenn man darin a durch 
b ersetzt. Construirt man in der Xh-Ebene nun noch das 
durch die so abgeänderten Gleichungen dargestellte, ganz 
ähnlich wie das oben betrachtete verlaufende Curvensystem 
(C 2 , Cf in Fig. 19), so ist aus Vorstehendem ersichtlich, dass 
man die einem gegebenen h entsprechenden ausgezeichneten 
Werthe A dadurch erhält, dass man durch eine Parallele zur