Allgemeine Sätze über die Functionen, welche der 
partiellen Differentialgleichung Am + /c 2 m = 0 genügen. 
Vorbemerkung. Dieser Theil soll von den Eigenschaften 
der Lösungen u in der Ebene und im Raume überhaupt 
handeln, in der Weise, wie etwa in der Potentialtheorie 
zuerst die allgemeinen Eigenschaften der Lösungen von 
A V — 0 untersucht zu werden pflegen, d. h. ohne Berück 
sichtigung besonderer Grenzbedingungen. Er wird demnach 
von wesentlich mathematischem, nicht von unmittelbar 
physikalischem Interesse sein und soll zeigen, wie man für 
die der Differentialgleichung Au + li?u — 0 genügenden 
Functionen eine Theorie entwickeln kann, welche gewisser- 
massen eine Verallgemeinerung der Potentialtheorie ist. 
Dementsprechend werden auch den für die Functionen u 
geltenden Sätzen die entsprechenden der Potentialtheorie 
gegenübergestellt, und in § 2 wird einer noch wenig be 
kannten Untersuchung der Potentialfunctionen, welche einen 
wichtigen Unterschied zwischen den letzteren und den Func 
tionen u besonders gut hervortreten lässt, einiger Raum 
gewidmet werden. — Da bisher erst wenig ausgedehnte 
Untersuchungen in der bezeichneten Richtung vorliegen, so 
werden wir uns öfter nur auf Andeutungen beschränken 
müssen. Zunächst sollen nur Functionen u betrachtet werden, 
welche in der ganzen Ebene, bezw. im ganzen Raume ein 
deutig sind. Ferner werden wir in der Regel von einer Aus 
dehnung der Betrachtung auf die verwandten allgemeineren 
Differentialgleichungen Abstand nehmen.