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Ueber die Gleichung: Au -)- Mu — 0. 
C' cos kr 4- D' sin kr . -p., 
F= , unter G , 1) 
Ykr ’ 
Constanten verstanden; sie wird also für lim r = oo nebst 
ihren sämmtlichen Derivirten unendlich Mein wie r , wäh 
rend das entsprechende logarithmische Potential im Unend 
lichen logarithmisch unendlich gross wird. Die Function c °^— 
wird im Unendlichen von der ersten Ordnung unendlich 
klein; der Unterschied gegenüber dem Newton’schen Poten 
tial liegt hier erst im Verhalten der Derivirten, welche bei 
cos i -- r - sämmtlich auch nur von der ersten Ordnung, bei — aber 
kr 07 r 
von höherer Ordnung unendlich klein werden. — Dieses 
Verhalten gilt indessen nur für den Fall, dass h reell ist; 
ist h rein imaginär = Mi, so werden diejenigen nur von r 
abhängigen Particularlösungen, welche sich im Nullpunkte 
wie log r bezw. ~ verhalten, in unendlicher Entfernung von 
letzterem entweder unendlich klein wie e~ k r oder unendlich 
gross wie e Jrkr , zeigen also jedenfalls auch ein ganz anderes 
Verhalten, wie die entsprechenden Potentiale. Aehnliches 
würde sich bei einem Vergleich derjenigen nur von r abhängen 
den Particularlösungen der Differentialgleichungen AF = 0 
und Au -f- Mu = 0 ergeben, welche bei r — 0 einen singu 
lären Punkt höherer Ordnung besitzen. 
Um einen besseren Einblick in diese Verschiedenheit 
des Verhaltens im Unendlichen zu gewinnen, ist es erforder 
lich, zu untersuchen, wie sich die betrachteten Functionen 
bezw. die Differentialgleichungen, denen sie genügen, bei der 
Inversion (Transformation durch reciproke Radien) verhalten; 
wir wollen uns daher im Folgenden näher mit dieser Frage, 
zunächst für die Potentialfunctionen, beschäftigen. 
Da die Inversion eine conforme Abbildung vermittelt, so 
geht durch dieselbe ein logarithmisches Potential direct wieder in 
ein solches über. Ein Newton’sches Potential V(x, y, z) liefert 
zwar nicht unmittelbar wieder eine Potentialfunction, wohl 
aber, wenn man die durch Inversion vom Nullpunkte aus in 
nahezu dargestellt durch