Bezug auf die Kugel vom Radius 1 erhaltene Function 
v(-p, “fg, noch mit y multiplicirt*). 
Diese beiden Sätze lernt man von einem einheitlichen 
Gesichtspunkte aus verstehen, wenn man homogene Variabele 
einführt und einer Betrachtungsweise folgt, welche von 
Darboux**) herrührt und von F. Klein in seiner Vorlesung 
über „Lame’sche Functionen“ in grösserer Allgemeinheit 
dargelegt worden ist. Diese Betrachtungsweise beruht darauf, 
dass der Raum von n Dimensionen (R n ) (wir lassen hier 
der Allgemeinheit wegen die Zahl der Dimensionen un 
bestimmt) als stereographische Projection einer Kugel im Raume 
von n -{- 1 Dimensionen (I"G+1) aufgefasst wird, und dass 
als Variabele homogene Coorclinaten . . . x n + 2 im R n +i ein 
geführt werden. Diese n -f- 2 Variabein sind demnach durch 
eine Kugelgleichung mit einander verknüpft, welcher wir hier 
die specielle Form geben wollen: 
x l “h ""t - ’ ' ' ~\~ x n-\-1 — OCn + 2 — 0 > 
so dass sie eine „Kugel“ vom Radius 1 um den Coordinaten- 
anfangspunkt darstellt, falls man 
— als gewöhn- 
•2 *n+2 
liehe rechtwinklige Coordinaten deutet. 
Die Grössen x 1} ... x n + 2 sind im R n proportional den 
mit bestimmten Gonstanten multiplicirten Potemen des vari- 
abelen Punktes in Bezug auf n -f- 2 feste „Kugeln“, welche 
letzteren die stereographischen Projectionen der „Schnitt 
kreise“ der „Kugel“ im R n -\-x mit den „Coordinatenebenen“ 
x x — 0, . . ., x n j r2 = 0 sind; sie können daher als poly- 
sphärische Coordinaten bezeichnet werden (speciell im R 3 als 
pentasphärische, im R 2 als tetracyclische nach Darboux). 
Zwischen ihnen und den gewöhnlichen homogenen Coor- 
*) W. Thomson, Liouville’s Journal XII, 1847. 
**) Ueber die Einführung dieser „ pentasphärischen “ Coordinaten 
vergi, z. B. Darboux’ Buch: Sur une classe remarquable de courbes 
et de surfaces algébriques et sur la théorie des imaginaires. Paris 1873. 
Ferner: Comptes Rendus LXXXIII (2), 1876, p. 1037 u. 1099 (Anwen 
dung auf die Potentialtheorie). 
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