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Ueber die Gleichung: Au -J- k 2 u 
dinaten y l , ... y n +i des R n bestehen die ans der stereo 
graphischen Projection folgenden Beziehungen, z. B. bei 
specieller Verfügung über die beiden Coordinatensysteme die 
nachstehenden: 
QV 2 ? 
n 
2vk 
i 
y n-\-1 
Q1)n-\-l ~~ 1 &n-\-2; 
+ %n-\-2) ■ 
Diese Formeln entsprechen ini Falle n 
OC-y tX/^i CCi 
X, ’ X, 
dass 
X, 
V V • 
R 3 , y solche in der Aequatorebene (x. 
2 der Annahme, 
gewöhnliche rechtwinklige Coordinateli im 
3 — 0) der Kugel 
xf -f- x 2 -f- x 2 = x 2 sind, wobei die Coordinatenaxen y t — 0, 
y 2 — 0 mit den Spuren der Ebenen x { = 0, x 2 = 0 zusammen 
fallen, und der Projectionspunkt der Punkt x 1 = 0, x 2 = 0, 
x 3 = x 4 ist. 
Den Inversionen des R n von beliebigen Transformations 
mittelpunkten aus und mit beliebigen Transformationsradien, 
verbunden mit Spiegelungen, Drehungen, Parallelverschie 
bungen und Aehnlichkeitstransformationen, entsprechen alle 
homogenen linearen Substitutionen der x hi welche die Kugel- 
n-j- 1 
gleichung x 2 = ungeändert lassen. 
Es sei nun im II n eine Potentialfunction V 
Vi 
Vn \ 
y n +J 
^Vn-pl 
gegeben, d. h. eine Function nullten Grades von y 1} . . . y n ^_ 1? 
welche der partiellen Differentialgleichung 
d 2 v d 2 V , 
dyf dyf* ' 
d 2 V 
+1-4 = 0 
%Vn 
genügt. Dieselbe wird durch die stereographische Projection 
auf die „Kugel“ im 24+! übertragen, so dass man dort eine 
Function der Argumente 
hi-f 1 
Si+2 
l n+1 
X 
— X 
n-(-2 
erhält, 
welche die Differentialgleichung