bigen Defi- 
^erbindung 
der Diñe 
Larakter der 
ass dieselbe 
der Ku gel 
dlich einen 
hinzufügt, 
ten Grade 
Es ist 
> 2,...n+1); 
' — X a 
n-\- 2 
tienten von 
ax 
dcc h 5 
Functionen 
d. h. U selbst, und daher auch das modificirte W genügt der 
oben für das specielle W gefundenen Differentialgleichung. 
Diese letztere bleibt aber bei allen linearen Substitutionen 
«+i 
der x l , .welche die Gleichung 
überführen, also bei allen Inversionen (oder überhaupt bei 
allen Transformationen durch „Kugelverwandtschaften“) des 
B n , unverändert, .aus demselben algebraischen Grunde, wie 
d 2 V d‘ 2 v d 2 V 
-f- bei allen orthogonalen Substitutionen von 
dx* dy 2 dz 2, 
x, y, z invariant ist. Es ergiebt sich also der Satz: 
Zerlegt man eine Potentialfunction des Baumes von n 
Dimensionen unter Anwendung polysphärischer homogener Coor- 
dinaten, welche durch die Belation y~ h $ — F . „ = 0 verbun- 
JmmmJ Ä U -f- Z 
den sind, durch Abtrennung eines Factors, der, gleich Nidl 
gesetzt, den ——fach gezählten unendlich fernen Punkt des B n 
darstellt, so bleibt eine homogene Function 
2 — n 
tcn Grades der 
polysphärischen Coordinaten, eine Potentialform (2T.), übrig, 
welche, wie man sie auch durch die zwischen den poly sphärischen 
Coordinaten bestehende Belation umgestalten mag, der partiellen 
Differentialgleichung 
n 4-1 
2 
denen die Relation 
genügt und demnach ihren Charakter (der eben durch diese 
Gleichung bestimmt ist) bei allen Inversionen des B n behält*). 
*) Führt man andere polysphärische Coordinaten ein, zwischen 
>k a-.x-x 
'ih i k 
rentialgleichung für die Potentialform W, symbolisch geschrieben;