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Ueber die Gleichung: Au lc 2 u — 0. 
Im Falle n — 2 wird W= V\ das logarithmische Potential 
bleibt also bei der Inversion selbst ein solches, wie ja hinläng 
lich bekannt ist und auch schon oben hervorgehoben wurde. -— 
Im Falle n = 3, d. h. wenn es sich um das Newton’sehe 
Potential handelt, wird W eine Form vom Grade — Wendet 
man hier die vorhergehende Entwickelung speciell auf die 
gewöhnliche Inversion an, so gelangt man zu dem auf 
S. 197 angeführten Thomson’sehen Satze, wie nachstehend ge 
zeigt werden soll*). 
die gewöhnlichen rechtwinkligen Coor- 
dinaten im Raume von drei Dimensionen, so erhält man 
polysphärische Coordinaten x 1? ... x 5 , zwischen welchen die 
Relation x 2 + x 2 -j- x% -j- x± — x 2 — 0 besteht, wenn 
man setzt: 
a U a n + 2,l dXi 
"n-\- 2,1 ' ' + f2 dx n _^_2 
d X, 3 X n 2 
wobei unter einem bei Ausrechnung der Determinante entstehenden 
d d 
• W der Differentialquotient —k— zu verstehen 
dx h dx k 
Producte 
ist. Diese Gleichung bleibt unverändert bei allen linearen Trans- 
a ik x ' x k = 0 ungeändert lassen. W wird 
formationen, welche 
in diesem Falle aus dem Potential V erhalten durch Abtrennung eines 
n — 2 
/» + 2 
Factors von der Form 2 A ¡Xi 
2 
, welcher gleich Null gesetzt 
i 
wieder den unendlich fernen Punkt des B n darstellt, und dessen 
Coefficienten A. daher keiner anderen nothwendigen Bedingung unter 
liegen, als dass die mit den A . geränderte Determinante der a h k gleich 
Null ist. 
*) Vcrgl. Darboux, Compt. Rend. LXXXI1I (2), 1. c.