Allgemeine Sätze über die Functionen u. § 2. 
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x x — 2xt, x% = 2yt, x 3 = 2 st, 
x 4 = — (« 2 + y 2 + £ 2 ) + ¿ 2 , = — (^ 2 + y 2 + + ¿ 2 ); 
die fünf festen Kugeln des pentasphärischen Ooordinatensystems 
im B 8 sind hier: die drei Coordinatenebenen (zu denen jedes 
mal die unendlich ferne Ebene resp. der unendlich ferne 
Punkt (t — 0) zugehört), die Einheitskugel um den Coordi- 
natenaufangspunkt, die Kugel vom Radius i mit demselben 
Mittelpunkte. Die rechtwinkligen Coordinateli drücken sich 
dann wie folgt durch x x , ... x 5 aus: 
x x x y z x 3 
t x i —x a ’ t x 4 —x 5 ’ t x 4 — x 5 ’ 
und es ist 
t 2 = Y Ol — X Ù ; ** + f + ^ 2 = — \ Ol + %) • 
Der Inversion in Bezug auf die Kugel 
/y» 2 n 12 £>2 
+ {2 + = 1 oder x 4 = 0, 
i • -l-i X * X t 
bei welcher — m —s—:——» 
t x 2 -f- y -\- Z 
y . yt z . zt 
t 111 x 2 -{- y 2 -\- Z 2 ’ t ln x 2 -\-y 2 -\-z 2 
übergeht, entspricht also die Vertauschung von x± mit — x v 
Nun ist nach der Definition der Potentialform W, wenn 
d 2 v . d 2 v . d 2 v _ .. , 
2 + ^ + J^ = 0 geoogt; 
dx 2 1 dy 2 
V (y, ^p) der Gleichung 
einerseits, 
F CM* r)- F tó >■•>■•) 
andererseits 
xt 
r (. 
X 2 -\-y 2 -\-Z‘ 
■) 
ÌC4 — x L 
= /2- Yx 2 -f f + 0 2 . W(x 
Da nun W die Gleichung 
d 2 W , d 2 W , d 2 w , d 2 W 8 2 W 
dx x 
• 3%) f 
%)• 
a# 9 
a«. 
a#. 
a« R 
0, 
oder, weil x± und ir 5 nur in der Verbindung x 4 — x 5 vor- 
, a 2 TF . a 2 ir . d 2 w d 2 w . d 2 w , d 2 w 
kommen, + dx% * + dx % — d ^ + dy i + 
füllt, so genügt 
dz 2 
0 er-