nicht, wohl aber der Nenner des mit w selbst proportionalen 
Gliedes; die Form w behält also bei einer Inversion ihren 
Charakter nicht. Hieraus ist ersichtlich, dass sich die Func 
tionen u im Unendlichen ganz anders verhalten müssen, wie 
in irgend einem im Endlichen gelegenen Punkte. Man über 
zeugt sich nun leicht entweder durch das oben bei den 
Potentialfunctionen angegebene Verfahren oder durch directe 
Umrechnung, dass in Folge der gewöhnlichen Inversion (vom 
Nullpunkte des rechtwinkligen Coordinatensystems x, y, z 
aus und mit dem Transformationsradius Eins) zu dem Gliede 
k?u der Differentialgleichung der Factor ~ hinzutritt; d.h. also, 
wenn u(x, y, z) eine Lösung von Au -(- k 2 u — 0 ist, so ge- 
y;, ^-) = u der Differentialgleichung: 
. , . №u' 
Au 
Der Factor von k 2 u wird im Nullpunkte, welcher dem ur 
sprünglichen unendlich fernen Punkte entspricht, unendlich 
gross vierter Ordnung; folglich ist erster er ein singulärer Funkt 
der Differentialgleichung, und man kann auch sagen, der un 
endlich ferne Funkt ist ein singulärer Funkt der Differential 
gleichung Au -j- k 2 u = 0. Dies gilt in gleicher Weise für 
die Ebene und für den Raum; denn der bei der Inversion 
hinzutretende Factor ist beidemal derselbe. — 
Beispiele für das Verhalten von Functionen u, die der Glei 
chung Au-\-k 2 u=0 genügen, im Unendlichen gewinnt man, wenn 
man die Inversion auf die im vorigen Paragraphen betrachteten 
Particularlösungen anwendet. So ergiebt sich, dass sich im 
Raume von drei Dimensionen die nur von r abhängige 
Je 1c 
Lösung im Unendlichen verhält, wie Ar cos — -4- Br sin — 
O / V * ' T 
in der Nähe von r =