Allgemeine Sätze über die Functionen u. § 3. 
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daher ebenso vor sich, als ob jedes Theilchen des Körpers 
für sich nach dem Newton’schen Gesetze nach aussen Wärme 
ausstrahlte. — 
Besitzt die Function u, auf welche der Green’sche Satz, 
während u" = Const. gesetzt ist, angewendet wird, innerhalb 
des betrachteten Gebietes Unstetigkeitspunkte, in denen sie 
unendlich gross wird wie — a h Y 0 (kr) im Fall der Ebene 
oder wie a h ~° s im Fall eines räumlichen Gebietes, so er- 
gieht sich auf bekannte Weise: 
(64) 
J T^ds — —J*J №udf— 2n a h bezw. 
jj ji ilo = ~JJj ewdv - 4 *2 a >‘’ 
welche Gleichungen sich für Membranen, auf die in ein 
zelnen Punkten periodische Kräfte wirken, für schwingende 
Luftmassen, die einfache Erregungspunkte von den In 
tensitäten a h , sowie für erkaltende Körper oder ausstrahlende 
Platten, die Wärmequellen von den Ergiebigkeiten a h ent 
halten, wieder in dem oben erörterten Sinne deuten lassen. 
Endlich sei noch erwähnt, dass für die soeben betrach 
teten Functionen u mit Unstetigkeitspunkten die Gleichungen 
bestehen 
(65) 
/{« dJp £r - Tn äs = 2 , 
( C\- d /sin kr\ du sin Jef) . \1 
JJ\ u ¥n ^ — j = 4 *21 a >■ 
sin Je r, 
worin r h die Entfernung des h tcn Unstetigkeitspunktes von 
dem beliebig gewählten Nullpunkte bezeichnet. Bei specieller 
Wahl des letzteren können daher die auf der linken Seite 
stehenden Integrale auch dann gleich Null werden, wenn die 
Function u Unstetigkeitspunkte besitzt. Die vorstehenden 
Gleichungen, oder, wenn man will, die Gleichungen (64), ent 
sprechen den für die Potentialfunctionen geltenden Gauss- 
schen Sätzen*) 
*) Diese und die übrigen in diesem und dem folgenden Para 
graphen berührten Sätze der Potentialtheorie finden sich zuerst aus- 
14*