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Ueber die Gleichung: Au Je*u = 0. 
Au k 2 u — 0 genügen, und man erhält, da u längs a, 
u" längs b gleich Null ist, 
/ / du” 7 C „ du' 7 
lu -ö—ds = I u -k—ds, 
J dn J dn ’ 
b a 
wobei n in dem angegebenen Sinne zu rechnen ist. Nach 
dem oben über die Vorzeichen von u, u" und 
Gesagten sind nun alle Elemente des Integrals auf der linken 
Seite negativ, alle Elemente desjenigen auf der rechten Seite 
aber positiv; folglich ist die Annahme, dass der Bereich T' 
den Bereich T" als Theil in sich enthalten könne, nicht 
möglich, und es müssen sich die Begrenzungen zweier zu 
demselben k 2 gehöriger Elementarbereiche, wie man dieselben 
auch übereinander legen mag, stets schneiden. Man kann 
dieses Resultat auch aus dem von H. A. Schwärs 1. c. ebenfalls 
mit Hülfe der Green’schen Gleichung bewiesenen Satze fol 
gern, dass die Grösse h 2 ^bei ihm die Grösse —^ bei stetiger 
Zusammenziehung der Begrenzung des Bereiches stetig wächst; 
denn hiernach ist für einen Bereich, der ein Theil eines 
anderen ist, nothwendig 7c 2 grösser als für den letzteren, es 
können also zwei derartige Bereiche nicht als Elementar 
bereiche zu demselben h 2 gehören. 
Einen speciellen Fall dieses Satzes haben wir schon bei 
Gelegenheit der mehrfachen ausgezeichneten Werthe k 2 ebener 
Bereiche kennen gelernt (cf. II, § 5, S. 66); „speciell“ ist 
der dort betrachtete Fall insofern, als die „zu einem mehr 
fachen ausgezeichneten Werthe k 2 gehörigen Lösungen“ solche 
Functionen u sind, welche eine Nulllinie gemeinsam haben, die 
ein aus mehreren Elementarbereichen zusammengesetztes Flächen 
stück umschliesst. 
Es sei schliesslich hervorgehoben, dass zwei zu dem 
selben k 2 gehörige Functionen u, die einen Elementarbereich 
gemeinsam haben, sich überhaupt nur durch einen constanten 
Factor unterscheiden und somit alle Elementarbereiche ge 
meinsam haben, da ja der kleinste ausgezeichnete Werth k 2 
eines gegebenen Bereiches stets ein einfacher ist, also ein