Ueber die Gleichung: Au -f- & 2 w = 0. 
d^w 
Macht man nun clen Ansatz 
w = 2 • sin (f ~~ tn ) = 2 n Un • sin “ 
X n 
so erhält man für u n (x) die Differentialgleichung 
d / du„ 
dcc \ P ~dx) + x n * Un ~~ 0; 
welche in dem speciellen Falle, wo p und p constant sind, 
die Form 
d*u„ 
“f- kn M n == 0 
annimmt. Letztere Form tritt auch auf beim Problem der 
Luftschwingungen (siehe unten), sofern die Bewegung nur 
parallel der ic-Axe erfolgt, also etwa bei den Schwingungen 
der Luft in einer unendlich dünnen Röhre. Dabei kann x 
aber auch die längs irgend einer Curve gemessene Bogen 
länge sein, da die Gleichung unverändert bleibt, wenn die 
Röhre beliebig gekrümmt ist. Denselben Fall unter Be 
schränkung auf eine ebene Curve kann man sich übrigens 
auch bei der Saite dadurch realisirt denken, dass dieselbe 
über eine Cylinderfläche ausgespannt ist, welche so glatt ist, 
dass die Reibung die transversalen (d. h. den Erzeugenden 
der Fläche parallelen) Schwingungen der Saite nicht hemmt. 
Das einfachste und zur Veranschaulichung geeignetste 
Beispiel, bei welchem eine der Differentialgleichung 
Au ~{-k 2 u = 0 
genügende Function von zwei Veränderlichen vorkommt, bieten 
die transversalen Schwingungen einer gespannten Membran dar. 
Die Membran liege, wenn sie sich in ihrer Ruhelage be 
findet, in der X Y-Ebene und besitze die Flächendichtigkeit p, 
während sonst die eben eingeführten Bezeichnungen beibe 
halten werden. Dann ist die kinetische Energie 
T =J f Y P (H) 2 dxd y>