234 
Ueber die Gleichung: Au k 2 u = 0. 
dv hinzufügt, worin q eine willkürliche 
(jedoch gewissen Stetigkeitsbedingungen genügende) Function 
der Coordinaten bezeichnet. 
Endlich ist noch die Eigenschaft des Integralausdruckes 
///< 
(T) 
cos kr 7 , 
Q —7-äv + 
sss< 
sin kr 
kr 
dv, 
dass er an der Oberfläche des Raumgebietes T nebst seinen 
ersten Derivirten stetig ist, anzuführen, eine Eigenschaft, 
welche er mit dem Newton’schen Körperpotential theilt und 
welche auch ebenso, wie für letzteres, zu beweisen ist unter 
Benutzung des Umstandes, dass für sehr kleine Werthe r bis 
n n •• -i i cos kr 1 sin kr . , 
aut Brossen zweiter Ordnung — = —, — ? = 1 ist. 
° r r 7 kr 
(Von der Oberfläche des Bereiches T setzen wir immer vor 
aus, dass sie überall endliche Krümmung besitzt, da sonst 
besondere Untersuchungen nothwendig werden.) 
Für solche Lösungen von Au -f- k?u = 0 im Raume, 
welche nach v. Helmholtz als Geschwindigkeitspotentiale einer 
Oberflächenbelegung von Erregungspunkten zu bezeichnen wären 
und also durch einen Ausdruck von der Form 
(74) u ^ff e ^ d0+ ffj\^ d „ 
(F) 
dargestellt werden, besteht die charakteristische Eigenschaft, 
dass beim Durchgang durch die Fläche F, über welche das 
erste Integral erstreckt ist, u selbst zwar sich stetig ändert, 
sein Differentialquotient nach der Normale von F aber unstetig 
und zwar so, dass die Relation 
besteht, worin 
/du\ fdu\ 
n) a ’ \2 n). 
die Werthe von auf der äusse- 
on 
ren und inneren Seite der Fläche (unter der äusseren Seite die 
jenige verstanden, nach welcher hin n gerichtet ist) bezeichnen. 
Dieser Satz ergiebt sich, wie die früheren, welche für die Lö-