Wenn man noch AnR 2 ^ = M setzt, so gilt also 
für Punkte ausserhalb der Kugel: u — M • C ° S ^ ‘ 
für Punkte innerhalb der Kugel: u — M C0S Jf^ . S1 ”^ r 
Der Werth von u ist also innerhalb der Kugel im Gegen 
satz zum Potential einer gleichförmig mit Masse belegten 
Kugelfläche nicht constant. Ferner ist u ausserhalb zwar 
mit einer solchen Lösung von Au -f- h 2 u — 0 identisch, 
welche nur im Kugelmittelpunkte einen singulären Punkt 
erster Ordnung besitzt (analog, wie das Potential einer Kugel 
schale auf äussere Punkte gleich dem Potential der im 
Kugelmittelpunkt concentrirten Gesammtmasse ist), aber die 
Intensität jenes im Mittelpunkte befindlichen Erregungspunktes 
-jjf--, hängt also vom Radius der Kugel ab und ver 
schwindet für alle diejenigen Werthe desselben, welche die 
Eigenthümlichkeit haben, dass h ein ausgezeichneter Werth 
für den Innenraum der Kugel bei der Grenzbedingung ü = 0 
ist; hat R einen dieser durch sin hR = 0 gegebenen Werthe, 
so ist also die betrachtete Lösung u im ganzen Aussenraume 
identisch gleich Null, welche Intensität auch die gleichförmige 
Belegung der Kugelfläche haben mag. Ebenso verschwindet u 
immer im ganzen Innern der Kugel, wenn R eine Wurzel 
der Gleichung cos ItR = 0 ist. — Ganz ähnlich werden sich 
diejenigen Lösungen u in der Ebene verhalten, welche einer 
gleichmässig mit einfachen Erregungspunkten belegten Kreis 
linie entsprechen; für den Fall eines negativen h 2 giebt 
C. Neumann im letzten Abschnitte seiner Theorie der Bessel- 
schen Functionen (Leipzig 1887) das darauf bezügliche 
Resultat an.