Lösung der Randwerthaufgaben. § 3. 269 
falls letzteres nicht gerade ein ausgezeichneter Werth für 
den Bereich ist. (Ueber den letzteren Fall vergl. übrigens 
weiter unten.) 
Wäre die Weber’sehe Schlussweise überhaupt stichhaltig, 
so könnte sie natürlich ebenso auf räumliche Bereiche und 
mit geringen Modificationen, die aus den im Anfang des 
vorigen Paragraphen für Potentiale Gesagten ersichtlich sind, 
auf die zweite und dritte Randwerthaufgabe angewendet 
werden. Ferner Hesse sie sich auf diejenigen partiellen Diffe 
rentialgleichungen ausdehnen, welche in der von uns im I. Theile 
(S. 20) aufgestellten allgemeinen Form (2) und (3) enthalten 
und somit, wie in I, § 4 gezeigt wurde, der Ausdruck für 
das Verschwinden der ersten Variation eines über den ganzen 
Bereich erstreckten Integrales sind, dessen Element eine qua 
dratische Form von i^~) und u ist; von dieser 
quadratischen Form müsste nur, damit die erwähnte Schluss 
weise anwendbar wäre, vorausgesetzt werden, dass sie für alle 
im ganzen Bereiche vorkommenden Werthe ihrer Coef'ficienten 
definit sei, weil andernfalls das Integral durch Abänderung 
der Function u beliebig grosse negative Werthe annehmen 
könnte, also keine untere Grenze für seinen Werth zu exi- 
stiren brauchte. — 
Auch bei der Differentialgleichung Am -f k?u — 0 wird 
ein wirklicher Beweis für die Existenz einer Lösung der 
Randwerthaufgaben nur in einer Methode zur Herstellung der 
Lösung bestehen können. Eine solche ist bisher nur für 
ebene Bereiche und auch da nur unter gewissen Beschrän 
kungen gefunden worden; diese Methode wird weiter unten 
ausführlich besprochen werden. 
Vorläufig müssen wir uns daher für den allgemeinen 
Fall damit begnügen, dass die Existenz der Lösungen der 
Randwerthaufgaben durch die im § 1 dieses Theiles ange- 
stellten physikalischen Erwägungen plausibel gemacht ist. — 
Was nun die Eindeutigkeit der Rand werthaufgaben anbe 
trifft, so lässt sich dieselbe für die Lösungen von Aw-j-7c 2 M=0 
nicht allgemein, sondern nur unter denjenigen Beschränkun