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Ueber die Gleichung: Au -f- Jc*u — 0. 
c u 
du 
Au + 2d^ + 2e^ + kfu = 0, 
1 dx 1 dy 1 ' 7 
in der nicht einmal, wie es die Beschränkung auf die von 
uns betrachtete Classe von Differentialgleichungen erfordern 
würde, zu sein braucht. Dieses Mittel beruht 
7 dy ox 
darauf, dass man zu der unter dem Doppelintegral in Gl. (16) 
stehenden quadratischen Form irgend ein vollständiges Diffe 
rential ^ (B"u 2 ) -f- ^ (jB'u 2 ), worin B' und B" endliche, 
stetige und differentiirbare, sonst willkürliche Functionen von 
x, y sind, hinzufügen kann, ohne dass sich etwas ändert, weil 
sich nämlich sm (B"u 2 ) -f- (_B'w 2 )J dxdy auf ein 
in Folge der Bedingung ü — 0 verschwindendes Randintegral 
reducirt*). Die Bedingung für die Eindeutigkeit ist dann 
die, dass 
(duy . (duy . 0 du . Q7? , du . (dB" . dB’ . A 
\di) + W) + 2B U r* + 2B M 0V + hsr+ 
dy 
dy 
u 
für alle Punkte des Bereiches eine definite Form sein 
muss. Hierzu ist nothwendig und hinreichend, dass die 
Ungleichung gilt: 
O o O 
(75) 
dB’ 
dx 
+ 
dB’ 
dy 
If > B' 2 -f- B' 
im Falle der oben angegebenen allgemeineren, d. h. die 
Glieder 2d und 2e enthaltenden Differentialgleichung 
ergiebt sich hieraus die Bedingung: 
( 75 ') ^ + w + ^ + ^- > - f>B ’ 3 + B ’' 2 - 
Wenn es möglich ist, irgend zwei endliche und stetige Functionen 
B', B" zu finden, welche im ganzen Gebiete dieser Ungleichung 
genügen, so ist man also sicher, dass für dieses Gebiet die 
Lösung u vollständig durch ihre Bandwerthe bestimmt ist. 
Handelt es sich um die Differentialgleichung Au -J- h?u 
*) Aus demselben Grunde treten in dem Integral, dessen erste 
Variation, gleich Null gesetzt, die allgemeine Differentialgleichung (13) 
liefert, die willkürlichen Glieder mit B' und B" auf.