= 0, ist also f—1, d=e = 0, so setzt Picard B' — 0 
und sucht B" als Function von x allein so zu bestimmen, dass 
^-h 2 > B" 2 
dx 
wird, wodurch dann die obige Ungleichung erfüllt ist. Zu 
diesem Zwecke nimmt er eine Constante h' 2 > h 2 an und 
bestimmt B" aus der Differentialgleichung 
dB" 
dx 
Das Integral derselben ist 
B" = r tg (jk’x+ C), 
unter C die Integrationsconstante verstanden. 
Man kann nun Id beliebig wenig von h verschieden 
wählen. Die Function B" bleibt endlich und stetig, wenn 
auf das Intervall —jß- — ^7 < x < —^ be 
schränkt; die verlangte Bestimmung von B' und B" ist 
demnach für jedes Gebiet möglich, welches ganz zwischen zwei 
Parallelen zur y-Axe, deren Abstand kleiner als y ist, oder 
überhaupt innerhalb eines Parallelstreifens von einer die Grösse 
j. nicht übersteigenden Breite liegt, insbesondere also für jedes 
Gebiet, dessen Dimensionen in keiner Richtung grösser als 
y sind. Natürlich ist damit noch nicht gesagt, dass man 
der fraglichen Ungleichung nicht auch noch für grössere Be 
reiche genügen kann. — Picard hat gezeigt, dass jene Un 
gleichung nicht nur die Bedingung für die Eindeutigkeit der 
ersten Randwerthaufgabe, sondern auch für die Anwendbar 
keit des Schwarz’sehen Lösungsverfahrens ist, ein Punkt, auf 
den wir an einer späteren Stelle zurückkommen werden. 
Bei den im Vorhergehenden besprochenen Betrachtungen, 
welche sich im Wesentlichen der Picard’sehen Arbeit in Bd. XII 
der Acta math. anschliessen, wurde in keiner Weise die Ent 
stehung der Differentialgleichung (13) durch Variation eines 
Integrales benutzt; wir haben uns bisher auf diese Classe von 
Differentialgleichungen nur deshalb beschränkt, weil sie allein 
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