300 
Deber die Gleichung: Au -f* k?u — 0. 
Schwingungen einer geschlossenen Luftplatte auch die un 
endlich kleinen Schwingungen einer schweren Flüssigkeit in 
einem cylindrischen Gefässe, welche durch gegebene transver 
sale Schwingungen der Wand erregt werden, herangezogen 
werden. 
Ein specieller Fall der Bedingungen (84) ist die hei 
der zweiten Randwerthaufgabe in der Potentialtheorie auf- 
dV 7 n 
-5— do — 0, 
on ’ 
tretende, bereits S. 253 erwähnte Relation SS 
welche ja bekanntlich hei den Anwendungen der Potential 
theorie auf Probleme der Hydrodynamik, Wärme- und Elek- 
tricitätsleitung die einfache Bedeutung besitzt, dass in den 
betrachteten geschlossenen Raum eben so viel Flüssigkeit, 
Wärme oder Elektricität einströmt, wie ausströmt. Bei der 
dV 
Grenzbedingung = 0 ist in der That V 1 = Const. (= C) 
eine zu dem einfachen ausgezeichneten Werthe k 2 = 0 ge 
hörige Lösung unserer Differentialgleichung; die Relationen 
(84) gehen also über in 
JJc^do = 0 oder JJ—do^O. 
Analog verhält es sich natürlich mit der Bedingung / t-^ds — 0 
0 0 0 J on 
für logarithmische Potentiale; dieselbe folgt hier übrigens 
mathematisch auch daraus, dass V der reelle Theil einer Func- 
dV dW 
tion complexen Argumentes V-j-iW, also ~^~ = ~ c — ist, und 
dass wegen der Eindeutigkeit von W (bezw. der Stetigkeit 
dW , n . , 
-5— ds = 0 ist. 
ds 
Sind nun die Gleichungen (84) erfüllt, so gelangen wir 
zur Lösung des vorliegenden Problems mit Hülfe einer 
Function T r , welche wir folgendermassen definiren: 
Bie Function V XoVoZo ' XiyiZl '--- x ' yvZv lezw. r x °y°--- Xvy \ die 
wir abgekürzt mit f v bezeichnen, ist eine Lösung der Diffe 
rentialgleichung Am -f- ldu — 0, ivelche in den v -f- 1 Punkten 
{Polen) x 0 , y 0 , (z 0 ), ... x v , y v , (z v ) unendlich gross wird wie 
von V) noth wendig J