Lösung der Randwerthaufgaben. § 4. 
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cos Je r 0 
cos Ter. 
- hezw. — a 0 Y 0 (kr 0 ),... — a v Y 0 (Jer v ), 
r, 
> 
T, 
V 
welche sonst im betrachteten Bereiche endlich und stetig ist und 
längs dessen ganzer Begrenzung einen verschwindenden Bifferen- 
d V v 
tialquotienten —— nach der Normale besitzt. Die Coefficienten 
a 0 ,...a v müssen den v linearen Gleichungen 
WOo, do7 e 0 ) "l - o>\du ~f- ■ ■ ■ -f- ctvU^Xv, dv; z v ) = 0 
0 = 1, 2,... v) 
genügen, deren erste Unterdeterminanten nicht sämmtlich ver 
schwinden dürfen. 
Durch diese Eigenschaften ist die Function f v bis auf 
einen Ansdruck b x u x -f- b 2 u 2 -{-•••-{- b v u v (mit willkürlichen 
Coefficienten b) bestimmt, welcher aber (wie zu erwarten 
ist und weiter unten noch gezeigt wird) bei der Lösung der 
zweiten Randwerthaufgabe nicht in Betracht kommt in Folge 
der Relationen / I — do — 0 oder / ds — 0 
ön J dn 
welchen die gegebenen Werthe ^ nach Voraussetzung genügen. 
So war auch die zweite Green'sche Function T der Potential 
theorie, wie wir in § 2, b dieses Theiles sahen, durch die Angabe 
ihrer zwei Pole und das Verschwinden von ™ nur bis auf eine 
dn 
willkürliche additive Constante bestimmt, welche aber bei Bil- 
- dV . 
f do in Folge der Bedingung 
dung des Integrals 
I do — 0 fortfiel. 
Zur Begründung der Einführung der Function \ x °v°* o '--- x vVv z v 
sind ganz ähnliche physikalische Betrachtungen anzuwenden, 
wie sie unter I. angestellt wurden, um die Existenz der 
(v -f- 1) - fach polaren Function G v plausibel zu machen; nur 
ist jetzt statt der Membran, auf welche in den Polen Kräfte 
wirkten, eine von einer starren Fläche eingeschlossene Luft 
masse zu betrachten, welche durch in den Polen von be 
findliche Schallquellen in Schwingungen versetzt wird. Die