Diesem Falle ordnet sich, wie wir schon andeuteten, ins 
besondere die Function l~ der Potentialtheorie (cf. § 2, b dieses 
Theiles) unter; für die Grenzbedingung = 0 ist nämlich 
7c 2 = 0 ein einfacher ausgezeichneter Werth, da es für ihn die 
ausgezeichnete Lösung u t = V— Const. giebt. Es ist dann also 
yo> * 0 ) = u i( x i> Vi> g i) un( ^ man kommt auf die in 
§ 2 angegebene Darstellung zurück: 
V(x w y w z 0 ) = V(x v y v zf) + 
F dV 7 
h k—- do. 
c n 
III. Dritte Randwerthaufgabe.' 
Dieselbe hat meines Wissens nur bei der Erkaltung 
eines leitenden Körpers in einer Umgehung von ungleich 
förmig vertheilter Temperatur eine ungezwungene physikali 
sche Bedeutung (vergl. § 1 dieses Theiles); bei diesem 
Problem lassen sich aber die Green’schen Functionen nicht 
so anschaulich deuten, dass man ihre Existenz dadurch auch 
nur plausibel machen könnte. Wir wollen daher auf die 
physikalische Interpretation der hier vorliegenden Verhält 
nisse nicht näher eingehen, sondern uns ausschliesslich auf 
die Andeutung des zur Lösung der Aufgabe einzuschlagen 
den Weges beschränken. Doch sei bemerkt, dass man zur 
Begründung der Existenz der hier einzuführenden (y -f- l)-fach 
polaren Green’schen Function ($„ (und zur Erklärung der 
von den gegebenen Randwerthen unabhängigen Glieder der 
definitiven Lösung) für zweidimensionale Gebiete dieselben 
Betrachtungen in Bezug auf eine Membran mit nachgiebigem 
Rande (in dem früher erläuterten Sinne) anführen kann, 
welche in I. für eine Membran mit festem Rande angestellt 
wurden, und dass hiernach die Existenz der entsprechenden 
Function @> v auch für beliebige räumliche Bereiche in ge 
wissem Grade wahrscheinlich gemacht wird. — Wir sagen 
jetzt der Reihe nach: 
1) Die gegebenen Randwerthe hü -j- müssen im Falle, 
wo Je 2 ein v-facher ausgezeichneter Werth ist, also v von