Lösuüg der Randwerthaufgaben. § 4. 
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u(x 0 , y Q , z 0 ) = — a v u(x t , y x , z 3 ) — a v ii(x>, y v , z v ) 
^ oder 
A 1 uy^i z 0 ) + • • • + A v u v (oc 0 , y 0 , zf) 
worin man das Oberflächenintegral auch durch 
ersetzen kann. Für ebene Bereiche sind an den Formeln 
(87) die bekannten Modifikationen anzubringen. — 
Es sei noch einmal daran erinnert, dass im Falle eines 
negativen h der Grenzbedingung auch ein negatives h? ein 
ausgezeichneter Werth sein, und somit dann auch bei der 
Integration der Differentialgleichung Au — 7c' 2 « = 0 die Ein 
führung der Functionen ($,, mit mehreren Unendlichkeits 
stellen nothwendig werden kann. — 
Hinsichtlich der Uebertragung der in diesem Abschnitte b) 
angedeuteten Methode zur Lösung der Randwerthaufgaben auf 
den Fall der allgemeineren Differentialgleichung Au -f- 7c 2 /'- u — 0, 
insbesondere also auf die Integration für Stücke krummer 
Flächen, gilt dasselbe, was am Schlüsse des Abschnittes a) 
bemerkt wurde. 
Schliesslich ist noch zu erwähnen, dass bisher noch für 
keinen ganz im Endlichen liegenden Bereich eine der Green- 
schen Functionen G, V, ($ wirklich aufgestellt worden ist. 
c. Unbestimmtheit der Bandwerthaufgaben für Gebiete, die sich 
in’s Unendliche erstrechen. 
Die Uebertragung der vorhergehenden Behandlung der 
Randwerthaufgaben auf Gebiete, die sich in’s Unendliche 
erstrechen, unterliegt erheblichen Bedenken, da die zur Be 
gründung unserer Entwickelungen stets benutzten physikali 
schen Erwägungen hier versagen; denn beispielsweise hat 
man es bei den Luftschwingungen in unendlich ausgedehnten 
Räumen in Wirklichkeit nie mit stehenden Wellen zu thun. — 
Poekels, Differentialgleichung. 20