Lösung der Randwertaufgaben. § 4. 
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Satz auf den Halbraum nach dem oben Gesagten nicht an 
wendbar ist, so stellen die Formeln 
Ui = 
bezw. Un= 
1 C r - S f cos Jcr 0 \ , 
-^JJ u Tn\-^r) d0 
1 / /* du cos Jcr n , 
-2-JJ Tn-17- d0 ’ 
welche nach Analogie von (76) und (77) gebildet sind, und 
in denen r 0 — r 0 ' die Entfernung eines Elementes do der 
Grenzebene vom Argumentpunkte x 0 , y 0 , z 0 bedeutet, den 
noch Functionen (eigentlich nur Functionszweige) dar, welche 
selbst, bezw. deren Differentialquotienten nach der Normale 
an der Grenzebene die vorgeschriebenen Werthe ü bezw. ^ 
besitzen. Dies ergiebt sich aus den in III, § 5 abgeleiteten 
Relationen für eine einfache bezw. Doppelbelegung einer 
Fläche mit Erregungspunkten. Der oben mit % bezeichnete 
Ausdruck ist nämlich das „ Geschwindigkeitspotential “ einer 
die Grenzebene mit der „Dichte“ —^ ~ bedeckenden Schicht 
von einfachen Erregungspunhten, es ist also gemäss der 
Relation (74') 
Nun ist hier, weil die belegte Fläche eine Ebene ist, in Folge 
der Symmetrie (J u ^j — — , folglich (|^)., das ist der 
Werth von unendlich nahe an der Grenzebene auf der 
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dem betrachteten Halbraume angehörenden Seite derselben, 
in der That gleich dem gegebenen Werthe • Ganz ähn 
lich ergiebt sich aus der Unstetigkeit eines Geschwindig 
keitspotentials u an einer mit „Doppelquellen“ belegten 
Fläche, wie es für ui die den Halbraum begrenzende Ebene 
ist, dass Ui bei Annäherung an die letztere in die gegebenen 
Werthe ü übergeht. — 
Die so gewonnenen Ausdrücke ui und % sind aber 
nicht die einzigen Lösungen der ersten und zweiten Rand-