ratur der letzteren durch TJe t n gegeben ist, d. h. räumlich 
beliebig vertheilt ist und mit der Zeit überall im Ver- 
hältniss e t n sinkt. Die Grösse h bedeutet das äussere 
Wärmeleitungs- oder Ausstrahlungsvermögen und ist daher 
stets positiv, kann aber sonst eine beliebige Function der 
Coordinaten sein. — In diesem Falle ist t n , also auch der 
Factor von u in der Differentialgleichung, von vornherein 
gegeben, wie bei den erzwungenen Schwingungen von Mem 
branen u. s. w. — 
e. Wie schon erwähnt, können Differentialgleichungen 
der hier betrachteten Art auch bei Aufgaben der Potential 
theorie auftreten, nämlich dadurch, dafs man in die Potential 
gleichung A V = 0 (bezw. deren allgemeine Form in ortho 
gonalen krummlinigen Coordinaten) für V das Product aus 
einer Function der einen Coordinate allein, die einer be 
stimmten gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung 
genügt, und einer Function der zwei anderen Coordinaten ein 
setzt; die letztere Function muss dann eine partielle Differen 
tialgleichung von der hier zu betrachtenden Art erfüllen. 
Die erwähnte allgemeine Form der Potentialgleichung 
heisst, wenn | 2 , | 3 die krummlinigen Coordinaten sind, 
und h x d^ -f- /¿ 2 c/| 2 2 + das Quadrat des Linienelemen 
tes ist, 
d_ 
0 = 
/ tl l /¿2 Ä3 
setzt man hierin nun z. B. 
L (iAA ._ JL h/hK?v\ 
hW K V \ dU 
I g (\/KKZV\\ 
-^nAV t h 0| 3 ;j 
V— w. u, 
wo W nur von | 3 abhängt und der Differentialgleichung 
W- w