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lieber die Gleichung: Au Du = 0. 
nach dem auf S. 307 Gesagten für die hier in Betracht 
kommenden Functionen u zulässig wäre, würde dann die 
verlangte Darstellung liefern. Ob aber für unendlich aus 
gedehnte Gebiete die Green’schen Functionen überhaupt exi- 
stiren, muss, wie wir schon zu Anfang von c. bemerkten, 
vorläufig dahingestellt bleiben. 
Ist es nun aus diesem Grunde schon unsicher, ob sich das 
Geschwindigkeitspotential eines einzelnen, ausserhalb einer 
geschlossenen Fläche 0 liegenden Erregungspunktes für das 
Innere der letzteren durch dasjenige einer Oberflächenbe 
legung: 
Я cos Icr 7 
• — 
ersetzen lässt, so kann man diese Ersetzbarkeit noch viel 
weniger von einer beliebigen, innerhalb 0 endlichen und 
stetigen Lösung u behaupten. Denn auf eine solche beliebige 
Lösung u kann man nicht einmal den Green’schen Satz für 
den Raum ausserhalb 0 anwenden, da man gar nicht weiss, 
wie sie sich im Unendlichen verhält; in der That giebt es 
ja unendlich viele Lösungen, welche auch im Unendlichen 
nicht unendlich klein werden, sondern dort alle möglichen 
Werthe annehmen; man denke nur beispielsweise an die 
Functionen, welche man durch analytische Fortsetzung der 
Normalfunctionen des Rechtecks bezw. rechtwinkligen Parallel- 
epipedons erhält. Dagegen würde jene Ersetzbarkeit durch 
ein Oberflächenintegral zutreffen für Functionen u von der 
Form J‘J J*q C °^ y dv, falls q nur in einem endlichen Theile 
des Raumes ausserhalb 0 von Null verschieden ist. — 
Man muss eben, da der unendlich ferne Punkt ein höherer 
singulärer Punkt der Differentialgleichung Au -f- Du = 0 ist, 
darauf verzichten, allgemeine Sätze in Bezug auf die Func 
tionen u in unendlich ausgedehnten Gebieten aufzustellen; es 
bedürfte in jedem Falle einer besonderen Untersuchung über 
die Voraussetzungen, welche in Betreff der Functionen u ge 
macht werden müssten. 
Nach dem soeben Gesagten sind die Sätze Mathieu’s, wo-