nach jede beliebige, innerhalb eiuer geschlossenen Fläche 0 
bezw. Curve S endliche und stetige Losung von Au-\~le 2 u — 0 
cos Ter 
in der Form 
J*6 Y 0 (Jcr)ds darstellbar 
wäre*), in dieser allgemeinen Fassung sicher nicht richtig. 
Da diese Sätze in Mathieu’s kürzlich erschienenes Lehr 
buch der Potentialtheorie**) übergegangen sind, so ist es 
vielleicht nicht überflüssig, auf die Fehler in der Begründung, 
welche Mathieu für die fraglichen Sätze giebt, aufmerksam 
zu machen. 
Zunächst schliesst Mathieu aus einer dem Dirichlet’schen 
Princip analogen Betrachtung, ähnlich wie H. Weber, dass 
die erste Randwerthaufgabe für endliche Bereiche und für 
Functionen, die der Differentialgleichung Au — Je' 2 u — 0 
(mit reellem Je') genügen, stets eine und nur eine Lösung 
besitze, — ein Satz, den wir zwar nicht auf diesem Wege, 
aber durch physikalische Betrachtungen als richtig erkannt 
haben. Um nun eine beliebige, ausserhalb einer geschlossenen 
Fläche 0 endliche und stetige Lösung von Au — h' 2 u — 0 
durch ein über die Fläche 0 erstrecktes Integral 
cos Tc'ir 
Iß 
do 
darzustellen, soll man nach Mathieu zunächst eine endliche 
und stetige Lösung % für das Innere der Fläche 0 herstellen, 
welche auf 0 mit der ausserhalb gegebenen Function u 
übereinstimmt; dies ist auf Grund des vorhergehenden Satzes 
immer möglich. Die Anwendung des Green’schen Satzes auf 
den von 0 umschlossenen Raum ergiebt dann 
du, cos h’ir\ 7 
—=—) do 
on r / ; 
A /* ZV- # /cos k'ir\ 
0 = JJ 
(0) 
falls der Punkt, von dem aus r gerechnet wird, ausserhalb 0 
*) E. Mathieu, Liouville’s Journ. (2) XVII, 1872; p. 265. Statt Y 0 
benutzt Mathieu eine davon nicht wesentlich verschiedene Function, die 
er mit N bezeichnet. 
**) E. Mathieu, Theorie des Potentials. Deutsch von H. Maser. 
Berlin 1890. Cap. X.