= 0. 
Vorkommen der Differentialgleichung. § 1. 
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isseren Medium ist) 
It, und die Tempe- 
n ist, d. h. räumlich 
t überall im Ver- 
deutet das äussere 
ögen und ist daher 
ebige Function der 
t t n , also auch der 
ag, von vornherein 
ngungen von Mem- 
ferentialgleichungen 
jaben der Potential- 
lan in die Potential- 
:ine Form in ortho- 
V das Product aus 
llein, die einer be 
nag zweiter Ordnung 
:en Coordinaten ein- 
ne partielle Differen- 
den Art erfüllen. 
: Potentialgleichung 
n Coordinaten sind, 
it des Linienelemen- 
(\/K\dV\ 
VK k &U 
I 
h h 
genügt (wozu die Functionen und f gewissen Beschrän 
kungen unterliegen müssen), so ergiebt sich: 
(6) wXV^tn) + k{VWi) + f - v -°- 
Durch derartige Particularlösungen von der Form W- U 
kann man der Differentialgleichung des Potentials insbeson 
dere genügen, wenn es sich um die Lösung der fundamen 
talen Potentialaufgabe, d. h. um die Bestimmung von V aus 
gegebenen Randwerthen, für Räume handelt, welche, allgemein 
zu reden, von sechs confocalen Flächen zweiten Grades be 
grenzt werden*). In diesem Falle, wo | 2 , £ 3 die ellipti 
schen Coordinaten [i, v, q sind, und die Potentialgleichung 
die Form 
o = 0 — ?) VW) (VfW 
+ (?-(*) Vf (v ) ji (y'/'O'i |~) 
+ o - v)Vm £ (m?) Ij) 
annimmt, worin 
/(X) — (A e i)(^ — [l, V, (>) , 
gesetzt ist und e l , e 2 , c 3 gegebene Constanten sind, würde 
man z. B. diejenige Potentialfunction, welche auf den Begren 
zungsflächen Q — Q t und q — q2 vorgeschriebene Werthe be 
sitzt, aus Particularlösungen von der Form E 3 (q).U([i, v) 
zusammensetzen, wo E 3 eine Lame’sclie Function ist, d. k. der 
gewöhnlichen Differentialgleichung 
d*E , £ f(e) dE 
dq 2 ”T" 2 f(q) dq 
a A+-- B . e = o 
ma) 
mit passend bestimmten Constanten A und B genügt. Für 
U ergiebt sich dann die partielle Differentialgleichung: 
0-9)Vf(r) ^ [Vffa) |f) + (? - tOVfW (vVW ji) 
(G ' } +ö ,_,)is±5 ff _o. 
? erentialgleichung 
. W • W 
*) F. Klein.- Math. Ann. 18, 410. 1881. 
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