die Glieder derjenigen Reihen, welche zur Lösung der Rand 
werthaufgaben für von sechs confocalen Flächen zweiten 
Grades begrenzte räumliche Bereiche anzuwenden wären, 
Gr entfalle der Lamé’sehen Producte des Raumes von vier Di 
mensionen, wie wir schon in II, § 8, C (S. 134) sahen. Um 
die Randwerthaufgaben für Raumgebiete der genannten Art 
zu lösen, würde man sechs solche Reihen zu superponiren 
haben, von denen jede einzelne an fünf Begrenzungsober- 
fiächen verschwindende, au der sechsten vorgeschriebene 
Werthe von u oder lieferte. Dies wäre durch geeignete, 
d. h. auf dem Oscillationsprineipe beruhende Bestimmung der 
Parameter D, C in der Differentialgleichung (42) und der in 
jedem einzelnen Producte noch verfügbaren vier Constanten 
in ganz analoger Weise zu erreichen, wie es oben für ebene 
Bereiche allgemein erörtert wurde. 
§ 7. Integration für geschlossene Flächen bei gegebenen 
Unstetigkeiten. 
Stellt man sich vor, dass die Randcurve, durch welche 
man zunächst ein Stück einer geschlossenen Fläche ausge 
schnitten hatte, und längs welcher die Werthe von ü oder 
oder hü -4- vorgeschrieben waren, sich auf einen Punkt 
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zusammenzieht, und dass somit das Gebiet, für welches die 
Lösung u zu bestimmen ist, ein geschlossenes wird, so fragt es 
sich, was dabei aus den Randwerthaufgaben wird oder an ihre 
Stelle tritt. Man kann natürlich nicht in unendlicher Nähe 
des Punktes, in welchen sich der Rand zusammenzieht, noch 
alle die ursprünglich auf letzterem vertheilten Randwerthe 
vorschreiben, sondern wird verlangen, dass u in jenem Punkte 
stetig bleibt; demnach kann man höchstens noch einen be 
stimmten Werth von u oder bestimmte Werthe der ersten Deri- 
virten nach den Coordinaten vorschreiben. Im Uebrigen muss 
die Lösung der Differentialgleichung auf einer geschlossenen Fläche, 
sofern sie eindeutig sein soll, durch ihre gegebenen Unstetiglceiten 
bestimmt sein.