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Ueber die Gleichung: Au -f- Pu — 0. 
so erhält man zur Bestimmung von [i und a die Gleichungen 
Srj — dV di ^ * 012 ' 012’ 
man kann demnach für [i irgend ein Integral der partiellen 
Differentialgleichung 
d 2 fia , 0 c‘ 2 fib' , 0 2 ftc _ 
~W "f“ Udn ^ dr? 
(der sogen, adjungirten Gleichung*) zu F(u) — 0) nehmen 
und hat dann zu setzen: 
Die JBiancM’sehe Normalform der allgemeinsten linearen 
partiellen Differentialgleichung (deren elliptischer Typus hier 
bei noch nicht in Betracht kommt) ist also: 
wo a, a, b, c, y, d beliebige Functionen, von i,.rj sind. 
JBiancM führt die analoge Transformation auch für den 
Fall durch, dass u von mehr als zwei Yariabeln x ± . . Xk . • • 
abhängt. Das Resultat ist, dass die Differentialgleichung 
22«>£k+2»‘-%-r u + i 
auf die Form 
gebracht werden kann, worin im Allgemeinen nicht a= au ist. 
Einer anderen Beschränkung unterwirft Picard die linearen 
*) Darboux, Théorie générale des surfaces, Paris 1887; § 354.