= 0. 
,se h bedeutet dann 
ungsfähigkeit oder 
Leitungsfähigkeit. 
ran stellt sich die 
man annimmt, dass 
)lut fest sind, son- 
ile ein wenig nach- 
lie der Verrückung 
ind, also etwa wie 
Diese Kräfte sind 
componenten durch 
ichtung n bedeutet, 
ndpunkte der Saite 
ist, so gilt für die 
leichung 
für u die Grenz- 
Von den ausgezeichneten Lösungen. § 1. 
37 
im Gegensatz zu 
Tm Falle variabel er 
gemeinste Grenzbe- 
Vorkommen der 
ichwingungen den- 
tens ebensowenig 
, wie im vorher- 
ienen Grenzbedin- 
noch eine andere 
dar, welche man als die Grenzbedingung der Periodicität be 
zeichnen kann, und welche in der Forderung besteht, dass 
an correspondirenden Stellen zweier Begrenzungsstücke eines Be 
reiches, die mit einander zur Deckung gebracht werden können, 
die Werthe von u direct, diejenigen von entgegengesetzt gleich 
sein sollen. Wir werden diese Grenzbedingung nur bei sol 
chen speciellen Fällen berücksichtigen, wo sie eine physi 
kalische Bedeutung hat, obgleich sie mathematisch wohl von 
allgemeinerem Interesse wäre. 
Obwohl bei einzelnen physikalischen Problemen, wie bei 
den Transversalschwingungen elastischer Platten, complicirtere 
Grenzbediugungen auf'treten können, so wollen wir uns doch 
auf die soeben besprochenen beschränken, um die Einheit 
lichkeit zu wahren. Dabei sei noch einmal hervorgehoben, 
dass h alle reellen Werthe annehmen kann, während die 
Aenderung der Richtung 6 durch die Coefficienten der für 
das Innere des Gebietes geltenden Differentialgleichung schon 
bestimmt ist. 
Die Aufgabe, auf welche man bei den unter I. A. § 1 
erwähnten physikalischen Problemen geführt wird, ist dann 
stets diese: Eine von 0 verschiedene Lösung der partiellen Diffe 
rentialgleichung 
Au -{- k 2 f. u — 0, 
(bezw. einer verwandten von der Form (2) oder (3)), zu finden, 
welche innerhalb des gegebenen Bereiches endlich, stetig und ein 
deutig ist (sich „regulär“ verhält) und an der ganzen Begren 
zung der Gleichung genügt: 
hü -f ~ = 0. 
1 CG 
Eine solche Lösung existirt nun im Allgemeinen, d. h. für 
einen beliebig angenommenen Werth von k 2 , nicht, was z. B. 
die Annahme k 2 — 0, durch welche man die Potentialglei 
chung erhält, sofort erkennen lässt; es giebt vielmehr nur 
ganz bestimmte Werthe von k 2 , für welche eine Lösung von den 
verlangten Eigenschaften möglich ist Diese speciellen Werthe 
von k 2 mögen die ausgezeichneten Werthe, die ihnen ent