, - - - • ~w . 
44 
Ueber die Gleichung: Au -f- 1c*u — 0, 
Falle mehrfacher Wurzeln, wie wir weiter unten sehen werden. 
Er liefert bei der Uebertragung auf den Grenzfall n— oo, 
sofern man diese als richtig annimmt, das Rayleigh’sche 
Princip. 
Es ist nun von grosser Wichtigkeit, dass man statt der 
allgemeinen Coordinaten q t . . . q n neue r x . . . r n von der Be 
schaffenheit einführen kann, dass man durch Nullsetzen aller 
dieser Coordinaten bis auf eine je eine einzelne Fundamental 
schwingung (Normalschwingung, Eigenschwingung) des Sy 
stems erhält. Die Einführung dieser sogenannten Normal- 
coordinaten scheint Gemeingut der englischen Physiker zu 
sein und ist am ausführlichsten in Rayleiglis Theorie des 
Schalles, Cap. IV, durch geführt. Die genannte Eigenthüm- 
lichkeit der Normalcoordinaten ist nothwendig mit der an 
deren verbunden, dass sich V und T durch die Normal 
coordinaten bezw. ihre ersten Differentialquotienten nach der 
Zeit als Summen von Quadraten ausdrücken; denn sonst 
würden die Normalcoordinaten in den Bewegungsgleichuugen 
nicht getrennt Vorkommen. Durch diese Erwägung ist die 
Einführung der Normalcoordinaten auf die Aufgabe, 
und 
gleichzeitig auf Quadratsummen zu reduciren, zurückgeführt 
und damit das Problem der kleinen Schwingungen bei n 
Graden der Freiheit in engste Beziehung zur Theorie der 
quadratischen Formen gebracht. Denn die Reduction von T 
ist gelungen, sobald man sie für die quadratische Form 
^ ¿¡¡hkqiqkt worin q i} q k statt q i} q k stehen, aus 
geführt hat; es folgt dies einfach daraus, dass die neuen 
Coordinaten mit den alten durch lineare Gleichungen mit 
constanten Coefficienten verbunden sein müssen, also zu 
setzen ist: 
71 
1 
Dass die Transformation von i\) allein auf die Form