Von den ausgezeichneten Lösungen. § 3. 
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und analog 
hiQiPi h + EPi) H mit ^(ii . •. 2*,JPi • • -JP»), 
so gilt, wie sich bei wirklicher Durchführung der Transfor 
mation von cp und auf ihre Normalformen leicht ergiebt, 
<p (ßlh • • • ßnh) ßlk • • • ßnk) 0 , 
(ßlh • • • ßnliy ßlk • • • ßnk) O; 
falls h, k irgend zwei verschiedene von den Zahlen 1 bis n 
sind, ferner: 
<p(ßu ■ • • ßni) = h, i’ißu • • • ßm) = 1 für i = 1...n. 
Die vorletzte Gleichung wurde schon oben bei dem Beweis, 
dass alle Xi positiv (oder alle gf negativ) sind, auf andere 
Weise abgeleitet. Die beiden letzten Gleichungen enthalten 
den physikalischen Satz, dass die mittleren Werthe der kine- 
tischen und potentiellen Energie während der Bauer einer Fun 
damentalschwingung, falls diese letztere allein vorhanden ist, 
einander gleich sind; denn jene Mittelwerthe sind in diesem 
Falle durch \ rf X { tp (ß±* .. . ß ni ) bezw. \ r? cp (ß u . . . ß ni ) 
gegeben. 
Mit Hülfe der soeben angegebenen Relationen zwischen 
den Coefficienten ß ergiebt sich ferner leicht nachstehende 
Umkehrung der Substitution cp — 2 ßik^k- Es ist: 
r k = 1>(q t . gtn] ßlk • • • ßnk) 
oder 
1 * <p (Q_i • ■ • Q.n] ßl k • • • ßnk) • 
A k 
Hieran schliesst sich noch folgende Bemerkung über die 
Bedeutung der Wurzeln ,A f als Minima von cp(q 1 . . . q n ). 
Sind die Wurzeln X t . . . X n nach der Grösse geordnet, 
so dass die kleinste ist, so gilt, da 
^(gi • • • g») h r i a + • • • + l i r f l + K r n 
V(9. i ■■ - %)~ r i 2 H h ** G 7777 + 
ist, Folgendes: 
Xi ist das Minimum, welches — annehmen kann, wenn 
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