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Ueber die Gleichung: Am -f- läu = 0. 
tialgleichung (13), die Stetigkeitseigenschaften und die Randbe 
dingung (14) (in welcher die Grösse a hier aber als positiv 
vorausgesetzt werden muss) definirte Normalfunction u h den 
Integralausdruck cp bei den Nebenbedingungen 
(17) tp(u) = 1, -ip(w,uf) — ik(u,uf) • • • — ip(u,Uh—i) = 0 
thatsächlich zu einem Minimum macht, dessen Werth gerade der 
ausgezeichnete Werth l h ist. Dass die erste Variation von cp 
für u = u h verschwindet, folgt unmittelbar aus Gleichung (11), 
und ein Maximum ist durch die Natur der Function cp, welche 
nur positive Werthe annehmen kann, von vornherein ausge 
schlossen. Der letzte Theil des vorstehenden Satzes, d. h. 
dass l h = cp(u h ) ist, ergiebt sich aus Gleichung (16). 
§ 5. Fortsetzung. Reihenentwickelungen nach Normal- 
functionen etc. 
Durch die Normalfunctionen u h und die Normalcoordina- 
ten r h drückt sich nun die vollständige Lösung q wie folgt aus: 
CO 
(18) 
i 
welche Gleichung jetzt das frühere System linearer Glei 
chungen 
n 
vertritt. Die r h sind, gerade wie bei endlichem n, bei Sehwin- 
cos yi h . t h 
Problemen von der Form A h -e ‘ , wobei die A h willkürliche 
Constanten sind. Die kinetische und potentielle Energie 
erhalten bei den Schwingungen von Membranen die Gestalt: 
(19) 
i 
i 
umgekehrt ist es bei Luftschwingungen. Man erkennt aus (19) 
sofort den Satz, dass die für eine Zeit, die ein ganzes Viel-