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Ueber die Gleichung: Au -f- 7c 2 u = 0. 
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und > 0 ist, macht es keinen wesentlichen Unterschied, wenn 
man u als Function von | statt von x betrachtet; die Grenz 
bedingungen für x 0 und x x gehen in solche von derselben 
Form für | — | 0 und | über, nur sind die Constanten 
h 0 , h x darin andere. Aus der Form (23') ersieht man nun 
sofort, dass die Curve y = w(g) überall da, wo 
a x 'k 2 + a > 0 
ist, gegen die £-Axe convergirt, d. h. derselben die concave 
Seite zukehrt, dagegen dort, wo a x k 2 -f- a < 0 ist, divergirt, 
d. h. ihr die convexe Seite zuwendet. Lässt man k 2 wachsen, 
während sonst Alles unverändert bleibt, so wird sowohl die 
Convergenz als die Divergenz verstärkt; dies hat zur Folge, 
dass auf den Strecken der |-Axe, wo a x k 2 -f- a' > 0 ist, 
immer mehr Schnittpunkte der Curve y — u{%) auftreten 
werden, während auf die übrigen Strecken immer höchstens 
einer fällen kann. Durch diese Erwägung kann man sich 
daher verständlich machen, dass man, sofern nur überhaupt 
für irgend eine Strecke der §- und somit der x-Axe a x positiv ist, 
eine unendliche Reihe von Werthen k 2 so bestimmen kann, 
dass die entsprechenden, den Grenzbedingungen 
du 
hu-f-^ = 0 
1 1 dx 
und 
h 0 u 
dx 
= 0 
genügenden Integrale u im ganzen Intervalle x Q < x < x x 
beziehungsweise an 0, 1, 2,... n ... Stellen verschwinden. 
Indessen werden wir von der hiermit bezeichneten Verall 
gemeinerung des Sturm’schen Satzes späterhin keine Anwen 
dung zu machen brauchen. 
Das wichtigste specielle Problem mit einer unabhängigen 
Variabein, für welches man die Normalfunctionen kennt, ist 
selbstverständlich das der freien Schwingungen einer Saite von 
constanter Spannung und Dichte oder einer homogenen Luftsäule, 
oder auch das der Longitudinal- und Torsionsschwingungen eines 
homogenen cylindrischen Stabes. Da bei demselben a = 0 und