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Unlaugbar sind die vorstehenden Bestimmungen 
der Drehung und Lange zu oberst entscheidend für 
die Natur eines Curvenarmes. Es kommt hierbei 
darauf an, welche Drehungsbestimmung sich mit 
irgend einer Langenbestimmung verbindet. Die We 
sentlichkeit des Gesichtspunktes bestätigt auch der 
Erfolg. Denn man erhalt auf den ersten Blick 
ohne Weiteres die Begriffe einer Mannigfaltigkeit 
von Curven-Gattungen. Schließt sich z. B. der 
Arm I, 1; II, 2, a an den Arm I, 2, a; II, 1, 
so hat man nach Hinzufügung eines zweiten identi 
schen Zweiges eine Gattung von Halbspiratenrc. 
tz. 27. 
Die Krümmung der Linie, als das stetige Pro 
duct der Abhängigkeit beider Bestandtheile, begrün 
det dann eine weitere Eintheilung der Curven. 
Sie kann 
I. an allen Punkten der Curve gleiche Starke 
haben. (Der Kreis.) 
II. in stetiger Veränderung begriffen sein (alle 
übrige Curven) und zwar, in Beziehung auf 
einen einzelnen Arm 
a) vom Anfangspunkte aus stetig zunehmen.