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Hergang der Richtung in eine andere, wobei unent 
schieden bleibt, ob damit ein Fortschritt (eine Län 
gen- oder Flächen-Ausdehnung) verbunden ist oder 
nicht; Krümmung dagegen ist mit Ausdehnung ver 
bundene Drehung. 
Unter der Krümmung einer Linie versteht man 
demgemäß ihre beständige Abweichung von der wah 
rend ihres Laufes angenommenen Richtung. Ist für 
dieselbe Lange eines Curvensiückes die Richtungsver 
änderung, d. i. der Winkel, den die Richtungslinien 
seiner Grenzpunkte bilden, größer oder kleiner, so 
nennt man die Krümmung dieses Bogens, im Gan 
zen genommen, stärker oder schwächer. Von zwei 
gleich langen Bogen ist also der am stärksten 
gekrümmt, dessen Richtungslinien den größten Win 
kel mit einander bilden. Ist z. B. der Bogen 
gk = Bog. kp (Fig. 1) und dabei n größer 
als ¿1 m, so ist kp stärker gekrümmt, als gk. 
kp selbst aber kann an verschiedenen Stellen ver 
schieden stark gekrümmt sein; theile ich diesen Bo 
gen z. B. in 2 gleiche Theile, so ist in der Figur 
der Theil 1p stärker gekrümmt, als kl. Aehnliches 
kann ferner eintreten, wenn 1p wieder in kleinere 
Bogen zerlegt wird. Kurz, die kleinsten Theilchen 
einer Krummen können eine verschiedene Krüm